Page 126 - Phương Trình Mũ Logarit

b) ĐK: X > -3, X - 1. Nếu -3 < X < -1 thì BPT:
21ogị (x + 3) - 31og, (x + 3) < 0 <=> 31og3(x + 3) - 21og2(x + 3) < 0
2 3
<=> 3log3(x+3) - 21og231og3(x+3) < 0 <=> log3(x+3). [3-log29] < 0
<=> log3(x + 3) > 0 o X + 3 > I. Do đó -2 < X < -1.
Nếu X > -1 thì BPT <=> log3(x + 3) < 0 X < -2 (loại).
Vậy tập nghiệm s = (-2; -1).
Bài toán 11.12: Giải các bất phưcmg trình:
^ , x ^ -3 x + 2
a) lo g ,------ —----->0 b) —log2(4 + x) + logị ( 4 - V l 6 - x ) < 0 .
^ 2
Giải
x ^ - 3 x + 2
a ) B P T o 0 < < 1 (hàm nghịch biến)

x > 0 , 0 < x ^ - 3 x + 2 , x ^ - 4 x + 2 < 0 2 < X < 2 + V2
<=> <=>
_ x < 0 , X ' - 3 x + 2 < 0, x ^ - 4 x + 2 > 0 2 -V 2 < X < 1

Vậy: s = [2 - V2 ; 1) u (2; 2 + V2 ]
í- 4 < X < 16
b) Điêu kiên: ( ------ < = > - 4 < x < 1 6
[4 -V I 6 -X >0

BPT: log,-v/ĩ+^c < l o g 2 ( 4 - V Ĩ 6^ ^ ) < = > V 4 + x - 2 < 2 - V l 6 - x

_ _ _ _ < _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ í _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
V 4 + X+2 (2 + - V l 6 - x ) ( 4 W l 6 - x )

< = > X [ ( 2 + ^ 1 6 - x ) ( 4 + V l 6 - x ) - ( V 4 + x + 2 ) ] < 0
V ớ i -4 < X < 16 t a c ó : (2+ VI6 - X )(4+V l6- X ) > 8 > 74 + X +2
n ê n (2 +VI6 -X )(4+ VI6 -X ) - ( 7 4 + x + 2 ) > 0

Do đó X < 0. Ket hợp thì nghiệm bất phưong trình là - 4 < X < 0.
Bài toán 11.13: Giải các bất phưorng trình:
logs(4" + 144) - 41og52 < 1 + log5(2’“^ + 1).
Giải
BPT « logs(4" + 144) < 1 + l o g s l b + log5(2’“^ + 1)
« logs(4’‘ + 144) < log580(2’^-^ + 1)

<=> 4’‘ + 144 < 80(2’'"^ + 1) (hàm đồng biến)
o 4’' - 20.2’‘ + 6 4 < 0 o 4 < 2 ’ ‘ < 1 6 < » 2 < x < 4 .
Vậy tập nghiệm s = (2; 4).

125