Page 130 - Phương Trình Mũ Logarit

Giải bất phương trình lôgarit
Nếu a > ỉ: logaX < m <^0 < X < a"
Nếu 0 < a< 1: ỉogoX < m <^x > a"
f(x) > 0
Nếu a> 1: ỉog/(x) < logag(x) <=> g(x) > 0 <^0 < f(x) < g(x).

f(x)< g(x)
'f(x) > 0
Nếu 0< a< 1: logcf(x) < logag(x) g(x) > 0 <=>f(x) > g(x) > 0.

f(x)>g(x)
Điều kiện về nghiệm bất phương trình:
Choy = f(x) trên D đạt giá ưị lớn nhất, nhỏ nhất: GTLN = M và GTNN - m thì:
Bất phưcmg trình f(x) >k có nghiệm < ::> k <M

Bất phương trình f(x) < k c ó nghiệm k >m
Bất phương trình f ( x ) > k có nghiệm mọi X thuộc D k <m
Bẩt phitơng trình f(x) <k có nghiệm mọi X thuộc D k >M.
Chú ỳ:
I) Dấu nhị thức bậc nhất: f(x) = ax + b, a
— 00 -h/a + 0 0

f(x) trái dấu a 0 cùng dấu a

2) Dấu tam thức bậc hai: f(x) = ax^ + hx + c, a
Nếu A< 0 thì f(x) luôn cùng dấu với a
Nếu A = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với a, trừ nghiệm kép
Nếu A> 0 thì dấu "trong trải - ngoài cùng"

— 00 X j X2 + 00

f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a
3) Nếu bất phương trình dạng f(x,m) > 0, f(x,m) > 0, f(x,m) < 0, f(x,m) <0 và
nếu đưa được vể dạng đánh giá tham sổ l bên thì xét hàm sổ y = g(x).
4) Nếu hàm sổ không đạt GTLN GTNN thì lập BBT để giải.
Bài toán 12.1: Tìm tham số m để bất phương trình: 49^^ - 5.7’‘ + m < 0 có nghiệm.
Giải
Đặt t = 7^ t > 0 thì BPT:
49’' - 5.T + m < 0 <=> t^-5t + m < 0 , t > 0
Xét f(t) = t^ - 5t + m, t > 0

129