Page 134 - Phương Trình Mũ Logarit

Bài toán 12.8: Xác định m sao cho bất phương ữình: 4^ - 2 . 2 ^ + 1 - m^ < 0
được nghiệm đúng với mọi X.
Giải

Đ ặ t t = \ 1 < t < 2.

Bất phương trình: 4*‘" ^ - 2 .2 + 1 .m 2 < 0 (1)
Cí> t^ - 2 t + 1 - m^ < 0 , 1 < t < 2 . (2)
Điều kiện bất phương trình (1) được nghiệm đúng với mọi X là
bất phương trình: f(t) = t^ - 2t + 1 - m^ < 0 được nghiệm đúng Vt e [1; 2].
Ta có: y = f(t) = t^ - 2t + 1 - m^ là hàm bậc hai có a = 1 > 0 nên bề lõm hướng
lên, do đó;
f(t)< 0 , v t e [1 ; 2 ]

íf( l) < 0 í- m " < 0
|f(2 )< 0 Ịl- m ^ < 0

<=> m^ > 1 <=> m < - 1 hoặc m > 1 .
Vậy giá trị cần tìm là: m < -1 hoặc m > 1.
Cách khác: f(t) < 0, Vt e [1; 2] « m^ > (t - 1)^ Vt e [1; 2].
o m^ > max(í - 1 )^ m^ > 1 m < - 1 hoặc m > 1 .
1 S(S2
Bài toán 12.9: Tìm tham số để bất phương trình: 3^^ - (2m + 5)( Vs + m^ + 5m > 0
có nghiệm với mọi X.
Giải

Đ ặtt = ( V 3 ) ’ ‘ t > 0 .
BPT: 3’' - (2m + 5)(^/3 f + m^ + 5m > 0 « t^ - (2m + 5)t + m^ + 5m > 0, t > 0.
Bài toán trở thành tìm m để:
t^ - (2m + 5)t + m^ + 5m > 0, Vt > 0
Ta có: a = 1 > 0 và A = (2m + 5)^ - 4(m^ + 5m) = 25 > 0, Vm
Nên điều kiện f(t) > 0, Vt > 0 là: ti < t2 < 0

ím^ + 5 m > 0
Ị 2 m + 5 < 0

h a y m > 0
o m < - 5 .

V ậ y g i á t r ị c ầ n t ì m l à : m < - 5 .

133