Page 136 - Phương Trình Mũ Logarit

Ta tìm m để hệ thoả mãn với mọi x:
Xét m = 5 thì (1); -4x > 0, Vx; loại
Xét m - 0 thì (2); 4x > 0, Vx; loại
Xét m 5, m 0 thì điều kiện

Ị^Áị<0 , 5 - / « > 0 [ 4 - ( 5 - w ) ^ < 0 , w < 5
ị V,, ^ ’ o 2 < m < 3 .
2
[ A j < 0 , / « > 0 [ 4 - w ^ < 0 , m>Q
Vậy giá trị cần tìm là: 2 < m < 3.
Bài toán 12.12: Tìm m để bất phương trình:
m (lnu/ + 2m(lnu)^ - 4(lnu)^ - 2m.lnu + m > 0 nghiệm đúng với mọi u dương.
Giải
Đặt X = Inu, X 6 R.
Bất phương trình:
m(lnu)‘^ + 2m(lnu)^ - 4(lnu)^ - 2m.lnu + m > 0
o mx"* + 2 mx^ - 4x^ - 2 mx + m > 0 .

Bài toán đưa về tìm m để mx"* + 2mx^ - 4x^ - 2mx + m > 0, Vx.
Xét X = 0 thì m > 0.
Xét X 0, cho 2 vế cho x^ > 0
( . n . ( l ì
BPT: mx^ + 2mx - 4 - + -^ > 0 o m X ' + - V + 2 m X ------ ■ 4 > 0
X X l X - j V x j
1 2
Đặt t = X - — thì X - tx - 1 = 0 .
X
Vì phương trình này có A = t^ + 4 > 0, Vt nên t 6 R.

Ta có: t^ = x^ + - 2 x^ + - ^ = t^ + 2
X X
Bài toán trở thành tìm m để: m(t^ + 2) + 2mt - 4 > 0, Vt

7 ía > 0 ím > 0
mt + 2mt + 2m - 4 > 0, Vt<:í>
[ A ' < 0 [ m - - m ( 2 m - 4 ) < 0

ím > 0 ím > 0
< <=> < Cí> m > 4.
[- m + 4m < 0 [m < 0 hay m > 4

Vậy giá trị cần tìm là: m > 4.
Cách khác: Đánh giá tham số m một bên rồi xét hàm số.
Bài toán 12.13: Xác định các số thực a > 0 sao cho bất phương trình: > 2cos ^x
nghiệm đúng với mọi X

135