Page 132 - Phương Trình Mũ Logarit

Xét f(x) = sin^x + cos^x = (sinx + cosx) (1 - sinx.cosx)
t' -1
Đặt t = sinx + cosx; |t| < V2 => t^ = 1 + 2sinx cosx sinx cosx ^

(t^ -1 )
Ta có h(t) - 1 1 - — t^ + — t với |t| < V2
2 2

h ’(t) = - - t^ + - = 0 <=>t = ± 1
2 2
Bảng biến thiên;
t
-V2 - 1 1
h’ 0 + 0 -

h . 1

J ^ \ ^ / 2

Vì hàm số lẻ nên max f(x) = 1.
Bất phưong trình có nghiệm khi: Igm < max f(x) o Igm < l < = > 0 < m < 1 0 .

Vậy điều kiện bất phưorng trình có nghiệm là 0 < m < 10.
Bài toán 12.5: Tìm điều kiện của m để bất phương trình:

cos^2x + 2 (sinx + cosx)^ - 3sin 2x - 4 +5"’ > 0 có nghiệm.
Giải
Đặt t = sinx + cosx, lt| < ^Í2
=> t^ = 1 + 2 sinx cosx => sin2 x = t^ - 1
cos^ 2 x = 1 - sin^ 2 x = -t"^ + 2 t^
Bất phương trình: cos^2x + 2 (sinx + cosx)^ - 3sin 2x - 4 +5'" > 0

<=> -t'* + 2 t^ - 1 ^ + s"" - 1 > 0 ;(|t| < ^Í2 )
Xét f(t) = -t'^ + 2t^ - 1 ^ + S'" -1
f ’(t) = -2 t (2t^-3t+ 1 );

f ’(t) = 0 ^ t = 0 ; i ; l

Bảng biến thiên:

+ 0 + 0

131