Page 137 - Phương Trình Mũ Logarit

Giải
Đặt t = 2cos^x => 0 < t < 2.
Yêu cầu bài toán tương đương với việc tìm a > 0 sao cho: a*"' > t, Vt e [0; 2]
Với t = 0 thì bất đẳrig thức đúng và không phụ thuộc vào a.
Với 0 < t < 2 thì bất đẳng thức <=> (t - l)lna > Int
- Nếu t = 1 thì bất đẳng thức đúng.

- Nếu t G (0; 1) thì bất đẳng thức « Ina <
t - 1
Int
Vì bất đẳng thức này phải đúng với mọi t e (0; 1) nên Ina < lim = 1.
x -> r r t - 1
Int
Nếu t e (1; 2) thì bất đẳng thức <=> Ina >
t - 1
Int
Vì bất đẳng thức này phải đúng với mọi t e (1; 2) nên Ina > lim = 1
t - 1
Do đó, ta cần phải có Ina = 1 <=> a = e.
Thử lại, với a = e, ta cần chứng minh t - 1 > Int, Vt G (0; 2]
Xét hàm số f(u) = u -1 - Inu, u e (0; 2], ta có:

f ' ( u ) = 1 - - = ^ , f ' ( u ) = 0 « u = 1 .
u u

f "(u) = > 0 nên f(u) đạt giá trị nhỏ nhất tại u = 1 .
u
Ta có f(u) > f(l) = 1 -1 - Inl = 0 nên ta được t - 1 > Int, Vt e (0; 2] là đúng.
Vậy giá trị cần tìm là a = e.

BÀI TẬP
Bài tập 12.1: Tìm m để bất phương trình có nghiệm
- (m + 3)x + 3m < (m - 2 )log2 X
HD-ĐS

Bài tập 12.2 : Tìm m để bất phương trình;

In^ x+ I Inx + m I < 2 có nghiệm.
HD-ĐS
9 „ 9
- — < m < —.
4 4
Bài tập 12.3: Tìm điều kiện của m để bất phương trình:
cos^2x + 2 (sinx + cosx)^ - 3sin 2x + 2'" - 5 > 0 có nghiệm

136