Page 138 - Phương Trình Mũ Logarit

HD-ĐS
Đặt t = sinx + cosx, |tl < yíĩ và sin2x = - 1
cos^ 2 x = 1 - sin^ 2 x = -t'' + 2 t^

Bất phưong trình: -t‘* + 2t^ - 1 ^ + 2"’ -2 < 0;(|t| < y í ĩ )
Xét f(t) = -t^ + 2t^ - 1 ^ + m + 3, m > 1.
Bài tập 12.4: Tìm điều kiện để bất phương trìrứi:
3cos‘' X + 4sin^ X , , ,
------Ị— ----—^— < Igm có nghiệm.
3sin X + 2cos X

ĨID-ĐS
Đặt t = siu X, 0 < t < 1 thì:

_ 3(1 - sin x ) + 4sin X _ 3t - 2 t +3 _ J 1
3 s i n ' x + 2 ( l - s i n - x ) ~ 3 t ' - 2 t + 2 ~ ’3t“ -2 t+ 2

Xét: f(t) = 3t^ - 2t + 2, 0 < t < l.gm > - <=> m >

Bài tập 12.5: Tìm m để bất phương trình thoả với mọi X >0:
a) (»7 - 2) In^ X - 2(m - ĩ) In X + w -1 < 0

b) wlg^ x + 1 2 1 g x - 5 < 0
HD-ĐS
3 6
a) m < 1 b ) m < - — .
5
Bài tập 12.6: Định m đ ể b ất phương trình thoả với moi X >0:

(Ig X + 2)(lg X + 4)(lg^ x + 61gx + 1 0 ) > w .
HD-ĐS
m < - l
Bài tập 12.7: Định m đ ể bất phương ưình thoả với mọi X >0:
(In x)'* + m(ln x)^ + (In x)^ + w(ln x) + 1 > 0
HD-ĐS
3
Dùng đạo hàm, đánh giá m một bên,| m I < —

Bài tập 12.8: Tìm m để bất phương trình có nghiệm duy nhất:

log^ 3 - l o g „ ( l + a/x^ + a x + 5 ).log5 (x" +ox + 6 ) > 0

HD-ĐS
Đặt t = -v/x:^ +Ỡ X + 5

137