Page 143 - Phương Trình Mũ Logarit

Khi X > y thì VT > 0 > VP: loại,
Khi X < y thì VT < 0 < VP: loại,
Khi X = y thì VT = 0 = VP: đúng. Khi đó PT(2):

+2x + 4-^Jx^ -2 x + 4 = 2 ( ^ / 3 - l )
Xét hàm số f(x) = ylx^ +2x + 4 - -^x^ - 2x + 4 trên R.

x + 1 _ x - 1 _ x + 1 x - 1
y[ỹ +2x + 4 Vjc^'-2xT4 ■ y J ( x - Ì Ý +3

í t „ 3
Xét hàm sô g(t) = ■ . trên R, g ' { t ) =--------- . > 0
V í ' + 3 ( / ' + 3 ) V / ' + 3
nên hàm số g(t) đồng biến trên R, do đó:

X +1 > X -1 => = r > ^ z = r => f (x) >0
\ { X + \')^+3 y Ị { X — \ Ý + ĩ

nên hàm số f(x) đồng biến trên R, do đó:
+ 2x + 4 - V x ^ - 2 x + 4 = 2(V3-1) o f(x) = f(2) ^ X = 2.

íx = 2
Suy ra y = 2. Vậy nghiệm của hệ phưorng trình:
u = 2
Bài toán 13.9: Giải hệ phương trình:

5-' - 5 ’' = ( x ' +5)(>’' - x ' )
2x' - x ' + ự2x' - 3 x + ì = 3 y + \ + ị Ị y ^ + 2 '

Giải
Phương trình (1): s’' - 5^ = (x"^ +y'* +5)(y^ -x^).
Khi X > y thì VT > 0 > VP; loại,
Khi X < y thì VT < 0 < VP: loại,
Khi X = y thì VT = 0 = VP: đúng. Khi đó PT(2):
2x^-x^+ ự 2 x ' - 3 x + l = 3 x + l + ự x ' + 2 .

<=> 2x^ - 3x + ị Ị l x ^ - 3 x + l = X" +1 + V x ' + 2

Xét hàm sổ: f(t) = t -f Vt+T trên R,
1
/ ' ơ ) = l + > 0 nên hàm số f(t) đồng biến trên R,
y Ặ tT ĩý

do đó: PT: f(2x" - 3x) = f(x^ + 1) « 2x-* - 3x = x^ + 1

o 2x^ - x^ - 3x - 1 = 0 « (x + -)(2x^ - 2x - 2) = 0

142