Page 148 - Phương Trình Mũ Logarit

r 4032 ^^2016 >2016^’‘ + 2016* (1 )
Bài toán 13.18: Giải hệ bất phương trình:
4030
+ x-‘’'=<2015^*+2015 (2 )
Giải
Đặt 2016 = y thì
(1) o + x^ - y* > 0 <=> (x^ - y’‘)(x^ + y*) + x^ - y* > 0
« (x’' - y")(x^ + y* + 1) > 0 <r> xý > y*
, , lnjc Iny Inx ln2016
<=> ylnx > xlny « <=> —— > —
X y X 2016

Đặt 2015 = z thì (2) « x^" + x" < + z*
T^-í i?- Inx ln2015
Biên đôi tương tự ta được: — < _ _
X 2015
^ , ln2016 Inx ln2015
Do đó hệ tương đương: -----^ ^ <
2016 2015

Xét hàm sổ f(t) = — , t > 3 => f'(t) = < 0, Vt > 3

Suy ra hàm số này nghịch biến trên (3; +oo)

^ In2016 Inx ln2015
Do đó, ^ - < — < ■ ‘ ..O 2 0 1 5 < X < 2016.
2016 X 2015
Đây chính là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
BÀI TẬP

^ 3 y . l _ 2 X ^ 5
Bài tập 13.1: Giải hệ phương trình:
[ 4 * - 6 . 3 > ' + 2 = o '
IID-DS
x - 2 , y = l

h* -3 ‘ = y - x
Bài tập 13.2: Giải hệ phương trình:
[x^+xy+/ = 1 2

HD-ĐS
Đánh giá 2 vế của (1), (2; 2) và (-2; -2).
Í2 '-' = 5 y ' - 4 y
Bài tập 13.3: Giải hệ phương trình: 4 -t JC + 1
= y
. 2 * + 2
HD-ĐS
Rút gọn VT của phương trình (2) trước.

147