Page 146 - Phương Trình Mũ Logarit

Khi đó f(a) có không quá một cực trị hay f(a) = 0 có không quá hai nghiệm.
Mà f(0) = f ( l ) = 0 nên a = 0 hay a = 1

Với X - y = 1 <=> y + 1 = X, (1) <=> 2x(l+Vx^^)=0 « X = 0
Suy ra (x, y) = (0, -1) là nghiệm hệ đã cho
Với x - y = 0 c í > x = y

( 1 ) « x(l + V2 + x ^ )+ (y + l)(l + V(y + l ) ' + 2 ) = 0

x Ịi + -\/2 + x^ j+ (x + l)Ịl + -^(x + l)" + 2 ] = 0

-v ^ = 2 x + l
u=^x^+2,u>0 íí/= x^ + 2
Đ ặ t ■
v = V 7 + M , v > 0 [v' = x^ + 2 x+ 3
Phưorng trình (1) trở thành

r , v + u ^ l 1
( u - v ) ( u + v ) 1 + — ^ — + — 0 C í > v - u = 0 ( v ì u > 0 , v > 0 )
l 2 j 2 j

K h i đ ó t a c ó : ( 1 ) 0 ^Jx' +2x +3 = ^|x~ + 2 o X = - —
2
^ Ị_
Suy ra nghiệm của hệ (x; y) =
'2- 2
^ _ 1
Vậy hệ PT có hai nghiệm: (0; -1); _ . _ i ì
V 2 ’ 2/

y ' - 4 x + 2’‘>'-'’‘" '= 5
Bài toán 13.15: Giải hệ phưong trình:
2 " + x ' = y ' + 2 >'

Giải
Xét hàm số: f(t) = 2’ + 1 \ D = R.
=> f ' ( t ) = 2‘ln2 + 3t^ > 0, v t e R
=> hàm số f(t) đồng biến trên R.
Do đó từ PT (2): f(x) = f(y) o X = y.
Thay X = y vào phưorng trình (1)
x" - 4jc + = 5 o x ' - 4x = 5 - (3)

Đặt g(x) = x'’ - 4x o g'(x) = 4x^ - 4; g'(x) = 0 o X = 1
Lập BBT suy ra x'* - 4x > -3. Mặt khác: 2^"'“'* > 8 => 5 - 2'^“‘' < -3
Dấu = ở phưoTig trình (3) xảy ra <::> X = 1
Vậy hệ đã cho có nghiệm X = y = 1.

145