Page 142 - Phương Trình Mũ Logarit

(1)
Bài toán 13.6: Giải hệ phương trình:
[ y - ^ = x ^ (2)'
Giải
Điều kiện: X , y > 0.
AT4>'
Ta có (2) <=> X = y nên

r ( x + y ) ^
( 1 ) « y y ' ^ . Xét y ^ 1 thì X = 1: đúng.

X é t y Ì Ế 1 t h ì — ( x + y ) ^ = 1 2 < = > x + y = 6

Do đó y^ = x^ X = y^ nên y^ + y - 6 = 0
Chọn y = 2 X = 4. Vậy tập nghiệm: s = {(1; 1), (4; 2)}.
f y ' - 4 x + 2"'-'’‘"'= 5 (1 )
Bài toán 13.7: Giải hệ phương trình:
-y/8x^-3xy+4y^ + ^ = 4 y (2 )
Giải

Điều kiện 8 x^ - 3xy + 4y^ > 0, xy > 0, y > 0 <=> X , y > 0.
( 2 ) 0 Ụ s x - -3 xy + 4y- - 3 y ) + ( y ^ - y ) = 0
_ ( x - y ) ( 8 x + 5 y )
< = > . . . . . . . — - - - - - - - - ' + r — - - - - =
- y / 8 x ^ - 3 x y + 4 y ^ + 3 y ^ ị x y + y

í o 8 x + 5 > ^ y
^
o ( x - y ) = O o X = y
- 3 x y + 4 y - + 3 y 4 ^ + y
4 A.. , n x ^-2x + 4 _ 2
Thay vào phương trình nên: (1): X - 4x + 2*^
Ta thấy rằng 2’‘'- '’‘"' = 2''^-”'"' > 2' = 8 , suy ra

5 - (x^- 4x) = > 8 o x ^ - 4 x + 3 < 0
o (x - 1)^ (X- + 2x + 3) < 0 o X = 1
Do đó y = 1. Thử lại thỏa mãn.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là X = y = 1.
Bài toán 13.8: Giải hệ phương trình:
= 4 5 ( y - x )

a J x ^ + x + y + 4 - ^ y - - y - x + 4 = 2{sÍ3 - 1 )

Giải
Phương trình (1): e’^ - = 45(y -x).

141