Page 144 - Phương Trình Mũ Logarit

^ 1 _ 1 ± V 5
o X = h a y X = — --— .
2 2
c . _ ' - ^ u _ 1 ± V 5
Suy ra tương ứng: y = — h a y y = -----^—

Vậy nghiệm của hệ phương trình;
1 [.. l-^ /5 í I + V s
X =
2 2 A 2
1 1 - V 5 I + V s
y
2 [ ' ’ 2 1
2 * ^ + 2 x = 3 + y
Bài toán 13.10: Giải hệ phương trình:
[ 2 ’ ' + 2 y - 3 + x
Giải
Trừ 2 phương trình vế theo vế thi được: 2’‘ + 3x = 2^^ + 3y
Xét f(t) = 2‘ + 3t, t G R thì f ’(t) = 2‘. In2 + 3 > 0, Vx nên f đồng biến trên R.

Ta có PT: f(x) = f(y) <=> X = y .
Do đó 2’‘ + 2x = 3 + X <=> 2^^ + X - 3 = 0
Xét hàm g(x) = 2^^ + X - 3, X e R,
g’(x) = 2’‘.ln2 + 1 >0 nên g đồng biến trên R
Ta có g ( l ) = 0 từ đó suy ra hệ có nghiệm (1; 1).

[2’‘ - 2 = 3 y -3 ’‘
Bài toán 13.11: Giải hệ phương trình:
[2 " ' - 2 = 3 x - 3 ' ' ’

Giải
Trừ 2 phương trình vế theo vế thì được: (2’‘ - 2^) + (3’‘ - 3^) + 3(x - y) = 0.
Xét X > y thì VT > 0 (loại),
Xét X < y thì VT < 0 (loại).
Xét X = y = t thì được: 2‘ + 3‘ - 3t - 2 = 0.
Đặt f(t) = 2‘ + 3' - 3t - 2*^ R. Ta có:
f ’(t) = 2‘.ln2 -+-3‘.ln3 - 3, f "(t) = 2‘.ln^2 + 3‘.ln^3 > 0
Suy ra f '(t) đồng biến trên R hên f(t) = 0 có tối đa 2 nghiệm mà
f(0 ) = f ( l ) = 0 nên hệ có 2 nghiệm (0 ; 0 ) và (1 ; 1 ).
(x + Vl + x^)(y + Ạ + y^) = 1 (1 )
Bài toán 13.12: Giải hệ phương trình:
__ '^ 2 - 2 x + y
4x + y +1 = 2 (2 )

143