Page 145 - Phương Trình Mũ Logarit

Giải
PT (1 ) biến đổi thành: X + Vl + = Ạ + y" - y và y + -y/l + y^ = Vĩ"+ X - X

Cộng lại th ì được 2(x + y ) = 0 <=> y = -X.
Do đó (2) o 3x + 1 = 2“ ^^ <=> 8’‘(3x + 1) = 4

PT này có nghiệm duy nhất X = - nên y = - —.

Vậy tập nghiệm: s = { ( i ; - i ) }

\ e - - e - ’ = y (l)
Bài toán 13.13: Giải hệ phưcmg trình:
[ e ’ - e - = x (2 )
Giải
Nếu X = 0 thì (1): 1 - e'^ = y <=> 1 - e'^ - y = 0.
Bằng cách xét f(y) = 1 - e'^ - y thì phương trình f(y) = 0 có nghiệm duy lứiất y = 0,
do đó X = y = z = 0.

' _ _ t c* _
Neu X ÍẾ 0 thì y 0. Đặt f(t) = ■ , t 0 thì hệ:

e ' ^ =
ị e ^ e -'' - 1 Ị e - ' = f ( y )
<=>
= x x.e'^ = / ( X )
e
-1

Ta có f'(t) = ^ > 0, Vt ^ 0.

Lập BBT thì f(t) < 1, Vt < 0 và f(t) > 1, Vt > 0 nên hệ tương đương X = y = t,
do đó e‘ - 1 - 1 = 0 (vô nghiệm)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất:
k = 0 '
Bài toán 13.14: Giải hệ phương trình:

x + y + l + xVx^ + 2 + (y + 1)^1 +2y + 3 -

30"-'' _ 5 = 41(x- y )- 4"-'’^' ^ ,
Giải ' V -
Đặt a = X - y, PT (2) trở thành; 30“ + 4“^' - 41a -5 = 0
Xet f(a) = 30“ + 4“’" - 41a - 5, a e R
f(a ) = 30“ln30 + 4 “ ^ ' l n 4 - 4 1
a+l 1„2,
f "(a) = 30“ln^ 30 + 4“"' ln"4 > 0, Va

144