Page 150 - Phương Trình Mũ Logarit

% HỆ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Phương pháp chung
Việc giải hệ phương trình lôgarií cũng giống như giải các hệ phương trình đại
số với các biến đổi về hiểu thức ỉôgarìí. Thông thường là rút thế, cộng đại số, đặt
ẩn phụ, biến đổi lích, đánh giá, dùng hàm sổ,....và phổi hợp với việc đưa về cùng
một cơ so. mũ hoả,..
Biến đỗi lôgarỉt
Trong điểu kiện xác định thì:
loga(b.c) = logab + logaC
b r n
loga- = logab - logaC, loga - = -logaC
U y

logab“ = aỉogab (với mọi à), log, = —log, h (n e N ) .
n
Đổi cơ số
Trong điều kiện xác định:

ỉogbX = hay logab. logbX = ỉogaX
l o g a b

loghO ^ hay logab.ỉoghũ = / ; l o g „ b = —logab.
J h
log, b ^ a
X + y = 2 0
Bài toán 14.1: Giải hệ phưoTig trình:
log^ X + log4 y = 1 + log4 9
Giải
x + y = 2 0
ĐK X > 0, y > 0, hệ:
log4 X + log4 y = 1 + log4 9

íx + y = 2 0 X + y = 20
<=> ■{ <=>
[log4 xy = log4 36 xy = 36
Từ đó giải được 2 nghiệm (2; 18) và (18; 2).
Bài toán 14.2: Giải hệ phương trình:

l o g , ( y - x ) - l o g 4 - = l ( 1 )
i y
x U y ' = 2 5 ( 2 )

149