Page 155 - Phương Trình Mũ Logarit

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có
2
log3(xy) = log3(x + 2 )cí> x y = x + 2 <=> y - l = —
X
Thay vào phương trình thứ hai ta được:
2 2 2 i
3’' -5.3* + 6 = 0 » 3* = 3 hoặc 3* = 2 » X = 1 hoặc X = log2 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
X = 1, y = 3 hoặc X = log2 3 , y = 1 + 2 1 og3 2 .
3* +3'-^ =4
Bài toán 14.14: Giải hệ phương trình i 1 ,
^log3X -lo g 3 y = 0

Giải
Điều kiện X 5^ 0 , y > 0 .
x = y
1 2 I I I I
Ta CÓ — log3X - log3y = 0 » log3 |x| = log3y <=> |x| = y »
x = - y
Với X = y, thay vào phương trình thứ nhất ta được
3’' = 1 x = 0
3 * + 3'-’‘ = 4 » 3^^^ - 4.3’' + 3 = 0 » »
3* =3 X = 1

Chọn X = 1 nên y = 1.
Với X = -y, thay vào phương trình thứ nhất ta được:
3 * + 3'^’'= 4 » 3^ = 1 » X = 0 (loại)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là X = y = 1.
[4’'+ 2 ’’^'log3y = 3
Bài toán 14.15: Giải hệ phương trình:
[2 ^^ +log3 >^.log3 3>^ = 3
Giải
Điều kiện: y > 0.
Đặt u = 2’', V = log3 y, u > 0. Hệ trở thành

u + 2uv = 3 | u ^ + 2 u v = 3
» ■
[u + v(v + l) = 3 I v ^ + u + V = 3

Cộng hai phương trình ta được
u^ + 2uv + v^ + u + V = 6 » (u + v)^ + (u + v) - 6 = 0
u+ v = 2
»
u + V = -3
Với u + V = 2, ta có v^ = 1

154