Page 158 - Phương Trình Mũ Logarit

y = — hay = 2 . Do đỏ X = — hay X = 8
8 2
í 1 1 ^
Vậy hệ PT có hai nghiệm là (x, y)= — , ( 8 , 2 )
v 2 SJ

X 2x +2xy-y y
Bài toán 14.20: Giải hệ phương trình: 2^+4 =5.2^ (1) .
logy X + log, y = logị X . logy y (2)
Giăi
Điều kiện xác định X , y > 0.
2x >•
Ta CÓ: (1 ) 0 2 ' + 4 . 2 ^ •' = 5 . 2 ^
- I
Đặt a = 2^, b = 2’', thì a, b > 0. Ta có:

a + — = 5 b o 5 b ^ - 4 a ^ - a b = 0 o ( a - b ) ( 4 a + 5b) = 0 o a = b
b

Suy ra 2^ = 2* o — = — <=> x^ = y^ o X = y .
y X
Nên (2 ) o lo g sx + logsx = logsx. log3X

<=> log3X(l + logs3 ) = log3X.log5X
o log3X = 0 hay logsx = logslS o X = 1 hay X = 15
Vậy hệ PT đã cho có nghiệm là (x; y) = (1;1), (15; 15)
„ [log,(l+Vx) = log, y (1)
Bài toán 14.21: Giải hệ phương trình: t ^ ^ '
[x^ + 2 cosx = y^ + 2 cosy (2)

Giải
Điều kiện X > 0, y > 0.
Xét X = 0 => y = 0; loại nên X > 0
Xét hàm số f(t) = t^ + 2cost, t > 0
f'(t) = 2t - 2sint = 2(t - sint) > 0, Vt > 0 nên hàm số này đồng biến trên (0; +oo).
Do đó (2) <=> f(x) = f(y) <=> X = y.

Thay vào phương trình (1) log3X = log2(l + Vx )
Đặt log3 X = log2 (l + Vx ) = t o Vx = (> ^ )‘ = 2‘ -1.

Suy ra ( Vs )’ + 1 = 2^ <=> + = 1
v 2 .

157