Page 161 - Phương Trình Mũ Logarit

Phương trình: f ( | 2 x - 5 l ) = f ( l x - l l ) < = > | 2 x - 5 l = | x - l
4x^ - 20x + 25 = x^ - 2x + 1 <=> 3x^ - 18x + 24 = 0.
<=>x^-6x + 8 = 0 < = > x = 2 hoặc X = 4 (chọn).
Suy ra tương ứng y = 2 hoặc y = 4.

f x = 2
Vậy nghiệm của hệ phương trình:
[y = 2
Bài toán 14.26: Giải hệ phương trình;
í l n x - l n j / = (lg;;-lg x )(x + >^ + e) (1)
[ 4 | 2 x - l | ( : v ' + = -6 x ^+ 1 0 jc + 5>;-14 (2) '

Giải
ĐK: x > 0 , y > 0 .
PT(1): In X - In = (Ig - Ig x)(x + y + e).
Ta có X + y + e > 0 và cơ số e >1, 10 > 1 nên:
Nếu X > y thì VT > 0 > VP: loại,
Nếu X < y thì VT < 0 < VP: loại,
Nếu X “ y thì VT = 0 = VP: thoả mãn. Khi đó PT(2):
4 12x - 1 I (x^ - X + 1) = x^ - 6x^ + 15x- 14.
o 12x - 1 I ,[(2x - 1)^ + 3] = (x - 2)^ + 3x - 6
» 12x - 1 r + 3 12x - 1 I = (x - 2)^ + 3(x - 2)
Xét hàm số f(t) = t^ + 3t, D = R.
Ta có f'(t) = 3 r +3 > 0 nên f đồng biến trên R.

PT; f(| 2x - 1 i ) = f(x - 2) « 1 2x - 1 I = X - 2
f x - 2 > 0 í x > 2
« , 2 « 2 (VN).
[ ( 2 x - l ) ' = ( x - 2 ) ' [ 3 x ' = 3
Vậy hệ cho vô nghiệm.

) 2 x - y _2V+1 _ 2 ’‘ =0
Bài toán 14.27: Giải hệ phương trình:
[log2 ( x - - y ) - l o g 2 ( y + l ) + ( x - l ) ^ = 0

Giải
Điều kiện: x^ - y > 0, y + 1 > 0.
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với
2 2 ( x - y ) _ 2 x - y _ 2 = 0 2 ’ “ y = 2 < = » x - y = 1 c ^ y = x - 1.
Thế vào phương trình thứ hai ta được
log2(x^ - X + 1) - log2X + (x - 1)^ = 0
<» log2(x^ - X + 1) + (x^ - X + 1) = log2X + X.

160