Page 165 - Phương Trình Mũ Logarit

<=> (xy + l)(x^ + + 2) = 2(x^ + l)(y^ + 1)
<=> xy(x^ + y^) + 2xy + x^ + y^ + 2 = 2xV^ + 2(x^ + y^) + 2
xy(x - y)^ = (x - y)^ (x - y)^(xy - 1) = 0
- Nếu x = y ử i ì x = y = l là nghiệm
Xét trường hợp X = y 1 thì:
(1): (log2X - l)(log 3X - 1) = 1 <=> log2 X.log3X = log2X + log3X.

<=> -— — + -—ỉ— = 1 logx2 + logx3 = 1 <=> logxó = l < = > x = 6 =>y = 6
log, X log3 X

Nếu xy = 1 thì y = — và X ^ 1, ta có
X

X 1
log2 ^ log3 ^ = 1 <=> (log2X - 1 )(log3X + 1) = -1
3x

<=> log2X. log3X = log3X - log2X <=> ------— ---- = 1
log2 X log,X
2 2
<=> logx2 - logx3x = 1 <=> log^ - = 1 <=> X = - y = .

2.3
Vậy hệ phưong trình đã cho có ba nghiệm là (x; y) = (1; 1), (6; 6),
3 ’2
Bài toán 14.34: Giải hệ phương trình:
v^-x- X^+1
(1)
y +1
31og3(x + 2y+6) = 21og2(x + y + 2)+l (2)

Giải
Điều kiện x + 2y + 6 > 0 , x + y + 2 > 0

PT(1): e’‘'(x -+ l) = e ' ' ' ( y ' + l )
Xét hàm số f(t) = e'(t + 1), t > 0.
Ta có f'(t) = e‘ + e \t + 1) = e‘(t + 2) > 0 nên f là hàm đồng biến.
Phương trình f(x^) = f(y^) <=>x^ = y ^ o x = ±y
- Neu X = y thì phương trình (2) trở thành
31og3(3x + 6) = 21og2(2x + 2) + 1 Cí> log3(x + 2) = lơg2(x + 1)
Đặt lơg3(x + 2) = lơg2(x + 1) = t thì

Í2Y
X + 2 = 3‘, X + 1 = 2' => 3' = 2‘ + 1 « - + — = 1
l3 j
vế ừái là hàm số nghịch biến nên phương trình này có không quá một nghiệm thực.

164