Page 170 - Phương Trình Mũ Logarit

Hệ cho vô nghiệm khi và chỉ khi hệ mới vô nghiệm.
Ta có các định thức: D = 2 + a, Du = 5 + 7a, Dv = 9 0
Hệ vô nghiệm khi D = 0 a = -2. Vậy giá trị cần tìm là; a = -2.
Í3.3'+a.3''=5
Bài toán 15.3:1 ìm a, b đê hệ phưcmg trình: < có vô sô nghiệm.
2.3"+3’' =ỗ
Giải
Đặt u = S’', V = 3^ với u,v >0.

3.3"+0.3’'= 5 3w + o v = 5
H ệ P T : < ^ r
[ 2 . 3 " + 3 " = ồ [2 m + v = ố
Hệ cho có vô số nghiệm khi và chỉ khi hệ mới có vô số nghiệm.
Ta có các định thức: D = 3 - 2a, Du = 5 - ab, Dv= 3b - 10.
Điều kiện hệ có vô số nghiệm: D = Du = Dv = 0

o 3 - 2 a = 5 - a b = 3 b - 1 0 = 0 < : í > a = — v à b = — .
2 3

V ậ y g i á t r ị c ầ n t ì m l à a = Ậ v à b = — .
2 3
lgx;^ + lg^x + lg^>' = 8
Bài toán 15.4: Cho hệ phưoTig trình:
[Ig X. Ig y^(lg X + l)(lg y + l) = m

Tìm m để hệ phưoTig trình có nghiệm.
Giải
Điều kiện: X , y > 0. Đặt u = Igx, V = Igy.
[lgxy + lg^x + lg^;/ = 8
Hệ:
[ig X. Ig j(lg ^ + l)0g y + ^) = m

Ím + v + m^ + v^ = 8 Í ( w ^ + m ) + ( v ^ + v ) = 8

[mv(w + l)(v +1) = w [{u + u ) { v + v ) = m
Đặt X = + u ; Y = + v

Vì t^ + 1 = - — + (t + —)^ > -— nên điều kiện X, Y > -—.

, , ị X + Y = 8
Trong điêu kiên đó thì hê tưoTig đương: <
[ X Y = m

Do đó X, Y là các nghiệm của phương trình:
X^ - 8X + m = 0 với X > - —
4

169