Page 172 - Phương Trình Mũ Logarit

Nếu (u;v) là nghiệm của hệ thì (-u; -v) cũng là một nghiệm. Hệ có một nghiệm
duy nhất điều kiện cần l à : u = - u v à v = - v = > u = v = 0
, ^ . í ^
í m ^ -3 m + 2 = 0
Thế vào hệ thì được < <» m = 1. Đảo lại, khi m = 1.
I m^ - 4m + 3 =-- 0
ư
ịu^ - MV + V" = 0 (3)
Hệ trở thành:
[ w ' + 2 w v + v ^ = 0 (4)
Từ (4) suy ra: (u +v)^ = 0 nên u = - V thế vào (3): 3u^ = 0
z=>u = 0 = > v = ơ nên hệ có một nghiệm duy nhất (1;1).
Vậy giá trị cần tìm là: m = 1.
Bài toán 15.7: Tìm m để hệ phưoTig trình:

7' - 7 ' = 4 9 ( y - x ' )
có đúng một nghiệm.
ị j x ^ + 2 y + 4 = m + ^ J y + l
Giải
Xét PT(1): - 7^ = 49(y - x)(y" +yx + x"):
,
. . 2
, . . . .
. 2
Khi X > y thì VT > 0 > VP; loại,
Khi X < y thì VT < 0 < VP: loại,
Khi X = y thì VT = VP = 0: chọn
Do đó PT(2): ự x ' f 2x + 4 - v^x+ĩ = m .
Bài toán đưa về tìm các giá trị của m để phưong trình sau có đúng một nghiệm
Vx^ +2x + 4 - -v/x + 1 = m .

Đặt t = Vx +1 >0, phưong trình trở thàiứi Vt^+3 - t = m (*)
Nhận xét ứng với mỗi nghiệm không âm của phương trình (*) có đúng một
nghiệm của phương .trình đã cho, do đó phương trình đã cho có đúng một nghiệm
khi và chỉ khi phương trình (*) có đúng một nghiệm không âm.
. rz— t^
Xét hàm số f(t) = vt'* +3 - t với t > 0, f'(t) = I ■ — - 1 < 0.
V ( t ' + 3 y

Mà f(0) = ịÍ3\à lim f (t) = 0
X->+« t 0
nên có bảng biến thiên:
f-(t) -

V3 ------
f(t)
0

Từ bảng biến thiên suy ra các giá trị cần tìm của m là 0 < m < ị í ĩ .

171