Page 175 - Phương Trình Mũ Logarit

124
Vì a > 18 nên: s = = 162. Vậy min s = 162 đạt được khi a = 18.

Bài toán 15.12: Tìm m để hệ phương trình:
2'’‘'+Ịx| = y + x ' + 2 m
có nghiệm duy nhất.
x ^ + y ^ = 1

Giải
Giả s ử (x, y) là một nghiệm thì (-X, y) cũng là nghiệm, mà hệ có nghiệm duy
nhất nên X = 0.
íl + 0 = y + 2m y = ±l
Do đó:
l y ^ = l [2m = l - y
Khi y = -1 =í> m = 1. Khi y = 1 => m = 0

Í2l’‘l+|x| = y + x - + 2
Đảo lại, với m = 1 thì hệ: i
x ^ + y ^ = l

Hệ này không nghiệm duy nhất vì (0; -1), (1; 0) đều là nghiệm.
+|x| = y + x- (1)
Với m = 0 thì hệ;
x^ +y^ =1 (2)
Từ (2) |x | <1, ly i <1
V à ( l ) : y = 2 ' ’ ^ ' + I X I - x ^ = 2 ' ^ ' + I X I ( 1 - | x | ) > 2 ' ’ ' l > 1
Do đó y = 1 và X = 0: nghiệm duy nhất.
Vậy giá trị cần tìm: m = 0.
I y2x+>/^ _ y 2. Vĩ+1 + 2017x <2017(1)
Bài toán 15.13: Tìm m để hệ sau có nghiệm;
1 x^ - (m + 2)x + 2m + 3 > 0 (2)
Giải

Điều kiện X>-1. PT(1); - l ) < 2 0 1 7 ( l - x )
- Nếu X = 1 thì bất phưoTig trình thỏa
2 x -2
-
Nều X < 1 thì 7^’“^ - 1< 0, 1 - X > 0 thì BPT thỏa
- Nếu X > 1 thì 7 ^ ^ ' ^ - 1 > 0, 1 - X < 0 thì BPT không thỏa
, v“ — 2x + 3
- Nếu -1 < X < 1 thì (2): m>
x -2
x^ - 2 jc + 3
Xétf(x)= , x e [ - l ; l ] .
x - 2
Lập BBT thì min f(x) = -2 nên bất phương trình có nghiệm khi và chi khi m > -2
Vậy điều kiện cần tìm là m > -2.

174