Page 174 - Phương Trình Mũ Logarit

Nên suy ra điều kiện có nghiệm là m > -3 và m -2.
Vậy giá trị cần tìm: m > -3 và m -2.
2.1g;c + lgy = 5
Bài toán 15.10: Cho hệ phương trinh:
lgx-2.1g>’ = lOữ + 5
Định a để hệ có nghiệm (x; y) thỏa T = Igx. Igy lớn nhất.
Giải
Điều kiện: X >0, y > 0. Đặt u = Igx, V = Igy.
Í 2 . l g x + l g j ^ = 5 Í2z/ + V = 5 Í2ư + V = 5 (m = 2o + 3
Hệ phương trình: ị <
[ l g x - 2 . 1 g y = 10a + 5 [ í / - 2 v = 10a + 5 [

Ta có T = Igx. Igy = u.v

25 ■ 25
- - 2 2a + — < —
8 ^ 4 j 8
7
Dâu ' x ả y ra khi và chi khi a = - — .
8
25 7
Vậy max T = ^ đạt được khi a = - —.
8 8
í In X + In y = 6
Bài toán 15.11: Tìm a đê hê phương trình: ị
[In x + ln y = ữ

Sau có nghiệm sao cho s = ln'^ X + In"^ y bé nhất.
Giải
Điều kiện: X , y > 0. Đặt u = Inx, V = Iny.
í l n x + l n y = 6 íw + v = 6
Hệ , 2 ^ 2 2
[In x + ln y = « [ u + v = a

Ta có s = u +v = 6 và p = uv = — [(u + v)^ - (u^ + v^)] = — (36 - a)

, 1
Do đó u; V là hai nghiệm của PT; - 6X + — (36 - a) = 0

Điều kiện có nghiệm l à : A ' = — - 9 > 0 < » a > 1 8

K h i đ ó : s = I n ' ^ X + I n ' ^ y
1
u'* + v"* = (u^ + v^)^ - 2u^ v^ = a^ - -A (36 - a)^

= - (a^ + 72a - 1296) = - [(a - 18)(a + 90) +324]

173