Page 176 - Phương Trình Mũ Logarit

y
e’' = 2 0 1 7 - (1)
V r ^
Bài toán 15.14: Chứng minh rằng hệ phương trình:
e > ' = 2 0 1 7 - (2)
4 ^ 1
có đúng hai nghiệm phân biệt.
Giải
Điều kiện xác định | x | , l y l > 1 .
y
T ừ h a i P T c ủ a h ê , t a c ó e ’ ' - = e "

Xét hàm số f(t) = e‘ l t l > l .

f'(t) = e‘ + > 0 nên f là hàm đồng biến
( t ' - i ) V t ^
Do đó f(x) = f(y) <=> X = y.

Ta xét phương trình: e’‘ + ■2017 = 0

Lâp hàm số g(t) = e‘ — , ^..... - 2017, |t| >1, ta chứng minh g(t) = 0 có hai
V t ' - 1
nghiệm trong khoảng (1, +oo).

BÀI TẬP
Í31gx + alg_>' = 5
Bài tâp 15.1: Tìm a, b để hê phương trìrửi; -Ị ^ ^ có vô số nghiêm dương.
21gx + l g y = ỏ
HD-ĐS
D = - 3 - a , Du = - ( a + b ) , Dv = 3 b - a ^ , a t ù y ý, b = 3 .
ílog2(x + y) + log,„(x-y) = l
Bài tập 15.2: Tìm m để hệ phương trình: có nghiệm.
[ x ^ - y ^ = m

HD-ĐS
Biển đổi lôgarit về cơ số 2.
Bài tập 15,3: Tìm m để hệ phương trình:
íffí.log2 x + 8.1og2 y + 4 - 4 w = 0
vô nghiệm.
\ { m - l).log2 x + ( m + 2).log2 y -H 4 - 3m = 0

HD-ĐS
m = 4.

175