Page 173 - Phương Trình Mũ Logarit

Bài toán 15.8: Tìm m để hệ phưong trình:

[lnx-lnv = (T^ -x^)(x“ + x y + y ^ +5)
. ------ ' ' có nghiệm.
1VX + 1- 3 m y - 1 + \ 2 m

Giải
Điều k iện : X >0, y >0.

Xét PT(1): In x - Iny = ( y ^ - x^) (x + —)^ + - v “ + 5
2 4 '
Khi X > y thì VT > 0 > VP: loại, hi X > y thì VT > 0 > VP: loại,
K
Khi X < y thì VT < 0 < VP: loại
Khi X < y thì VT < 0 < VP: loại,
Khi X = y thì VT = VP = 0; chọn.

Khi đóx = y = t> 0 nên PT(2): -Jt + \ - 3 m í = Ì + Ì 2 m o - ---- - —ỉ-= m.
3(t + 4)

Xét f(t) = với t > 0. Ta có f'(t) = — — — f ' ( t ) = 0 <::> t = 8.

BBT
X 0 g -foo
f ' + 0 +

f

Do đó điều kiện hệ có nghiệm: 0 < m < — .
18

Vậy giá trị cần tìm: 0 < m < — .
18

ílog^(3x-f-my) = 2
Bài toán 15.9: Tìm m để hệ có nghiệm:
[logy(3y-t-mx) = 2
Giải

Điều kiện: x > 0 , X 5 ^ 1 v à y > 0 , y ? t l .
f l o g , ( 3 x - f m y ) = 2 f 3 x + m y = x '
H ệ P T : i . _ C í > ' (x - y)(3 - m) = x^ - y
[logy(3y + m x ) - 2 h y + m x = y ^

=> (x - y)(x - i - y - i - m - 3 ) = 0 = > y = x hoặc y = 3 - X - m.
Xét y = X ta có phưoTig trình: x^ - (3 -t- m)x = 0 nên chọn X = 3 m.
Điều kiện có nghiệm là m > -3, m -2 (1)
Xét y = 3 - x - m t a c ó phương trình; x^ -I- (m - 3)x -i- m(m - 3) = 0
Vì A = -3(m - 3)(m -ỉ- 1) > 0 <=> -1 < m < 3 thoả (1)

172