Page 163 - Phương Trình Mũ Logarit

Xét hàm f(y) = + 2y + 3 + ln(y^ + y + 1), D = R thì

f '(y) = 3y2 4 2 + = 3y^ 4 ĩ Lự - ^ l± } . > 0, Vy
y 4 y 4 l y 4 y 4 l
Do đó f(y) là hàm đồng biến trên R,
Ta có f(-l) = 0 nên y = -1 là nghiệm duy nhất. Suy ra X = 0.
íx = 0
Vây nghiêm của hê phưong trình: <
U - - 1

j x ^ - y ^ 4 5 x - 3 y 4 4 = 0
Bài toán 14.30: Giải hệ phưonng trình:
|log i2 (x-l)4log ,2(y-3) = l

Giải
Điều kiện; X > 1 và y > 3
Ta có: x^ - y^ 4 5x - 3y 4 4 = 0 <=> (x 4 2ỷ 4 (x 4 2) = (y 4 1)^ + (y + 1) (1)
Xét hàm số f(t) t^ 4 1 trên (0; 4co)
Vì f ’(t) =2t 4 1 > 0 nên f đồng biến trên (0; +Q0 )
nên (1) o f(x 4 2) = f(y 4 1) <=> X 4 2 = y 4 1 <=> y = X 4 1.
Do đó logi2 (x - 1 ) 4 logi2 (y - 3) = 1
o logi2 (x - 1 ) 4 logi2 (x-2 ) = 1 <=> (x - l)(x - 2) = 12
<=> x^ - 3x -10 = 0. Chọn X = 5 => y = 6
Vậy nghiệm của hệ phưong trình là X = 5, y = 6.
log2 (2x 4 y 4 1) 4 log I (x 4 2y 4 1) = 0
Bài toán 14.31: Giải hệ phưomg trình: < 3
x^ 4 3x - y 4 ln(y 41) = 0
Giải
Ì o g 2 ( 2 x 4 y 4 l ) 4 l o g ^ ( x 4 2 y 4 l ) = 0 ( 1 )
H ệ P T : ị 2
x ^ 4 3 x - y 4 l n ( y 4 l ) = 0 (2)

Điều kiện: 2 x 4 y 4 l > 0 ; x 4 2 y 4 l > 0 ; y 4 l > 0
(1) => log2 (2x +y + 1)- log2 (x 4 2y 4 1) = 0
=i> 2x 4 y 4 1 =x 4 2y 4 1 => X = y
Thay vào phưorng trình (2) ta được x^ 4 2x 4 ln(x 41) = 0
Xét hàm số f(x) = x^ 4 2x 4 In (x 4 1), X > -1

Ta có f ’(x ) = 2 (x 4 1) 4 — —> 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 4oo).
X 4 l
Mà f(0) = 0 nên PT có nghiệm duy nhất X = 0=> y = 0
Kiểm tra điều kiện thấy nghiệm thỏa mãn điều kiện. Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (0;0).

162