Page 159 - Phương Trình Mũ Logarit

vế trái là hàm nghịch biến nên phương trình này có không quá một nghiệm mà
t = 2 thỏa mãn nên nghiệm duy nhất là t = 2 .
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (x, y) = (9;9)
fx‘ +3x + ln(2x + l) = y
Bài toán 14.22: Giải hệ phương trình:
y^ +3y + ln(2y + l) = x
Giải
1
Điều kiện X , y > - —.
2

Xét hàm số f(x) = t^ + 3t + ln(2t + 1), t > - —

f '(t) = 2t + 3 + —-— > 0, Vt > - — nên f là hàm đồng biến
2 t + l 2
Giả sử X > y thì từ hệ trên suy ra f(y) > f(x) => y > X
Do đó nếu (x, y) là nghiệm của hệ thì X = y.
Ta cần chứng minh phương trình X " + 2x + ln(2x + 1) = 0 có nghiệm duy nhất
Vì vế trái là hàm đồng biến nên phương trình này có không quá một nghiệm
mà X = 0 thỏa mãn.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là X = y = 0.
Bài toán 14.23: Giải hệ phương trình:

log^ T - lo g ^ x = ( y - x ) { x ^ - x y + y ^ )
< 2 ~ r
X ' + y ^ = 4
Giải
Điều kiện: X > 0, y > 0

Ta có: x^ - x y + y ^ = x - ỵ + — y ' > 0 , V x , y > 0

PT (1): \og^ y - \o g ^ x = ( y - x ) { x ^ - x y + y ^ )
T T
Í V T ( 1 ) > 0
Xét X > y => lo g ^ X < log^ y
VP(1) < 0
T T’
=5 > PT(1) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm
f V T ( l ) < 0
Xét X < y => log ^ X > log ^ y => <
B S Ịvp(l) > 0

PT(1) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm

158