Page 157 - Phương Trình Mũ Logarit

Với 0 < y 5 * 1 ta có phương trình; log — - log^ y = 1
■■ y
1_________ 1 1
logỉ y = 1 « - ìogl y = 1
log,(xy) logy(xy) 1 + log^ y 1 + log^ X
Đặt t = logxy khi đó ta được phương trình
1
^ - 1 ^ = 1 tH t^ + 2 t = 0 c=> t( t^ +t + 2 ) = 0
1 + t t + 1
t = 0 nên có y = 1 (loại)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = ( a/3 ; 1).
lơg3 (2 x - y + 2 ) + log^x = l
Bài toán 14.18: Giải hệ phương trình; < 3
2 * + 2 > ' = 5
Giải
ìo g 3 (2 x - y + 2 ) + log^x = l (1 )
Hệ phương trình 5
[ 2 " + 2 ’ ' = 5 (2)
Điều kiện: x > 0 , 2 x - y + 2 > 0
Phương trình (1) <=> log3 (2 x - > ; + 2) = log3 x + 1
<=> log, (2x - y + 2) = lơg3 3 x < = > x + y = 2 <=> y = 2 - x

Thế vào phương trình (2) ta được
2^ = 1 X = 0 => >; = 2
2 X ^ 2^-^ = 5 o 2’‘ + 5 <» <=>
2’‘ = 4 X = 2 => >’ = 0

Chọn nghiệm (x;y) = (2; 0).
íx'“‘^^ + y'“‘^’‘ = 4 (1)
Bài toán 14.19: Giải hệ phương trình:
[log,x-log,y = l (2)
Giải
Điều kiện X, y > 0 ta có:

(2) <» lơg4 — = 1 X = 4y nên (1):
y
4 ^ 4 l o g , > ' ^ l o g , . v logs^ = 4

2 ỉ 2 1 (') 1
ị + logg:>^ l l o g g = Ỷ

o Slogg y + 21og8 4^ -l = 0 < = > logg;/ = - l hay logg ; / = ị

156