Page 160 - Phương Trình Mũ Logarit

[ 0 = 0
= y
Xét X = y thay vào hê ta có: o X = y = V2
[x + X = 4
Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = Ụ 2 \4 Ĩ).

3 ’ ‘ - 3 > ' = ( l n y - l n x ) ( x y + l ) ( 1 )
Bài toán 14.24: Giải hệ phương trình:
x ' + y' = 1 (2)

Giải
Điều kiện: X , y > 0 nên xy + 1 > 0.
Vì cơ số 3 > 1, e > 1 nên với (1):
Nếu X > y thì VT > 0 > VP, nếu X < y thì VT < 0 < VP,
Nếu X = y thì thoả mãn.
7 V2
Do đó (2) « • 2x = 1, chọn X = , y =
2

X =
2
Vậy nghiệm của hệ phương trình:

2

x’ - y^ = (Ig y - Ig x)(2x + 3y +1) (1)
Bài toán 14.25: Giải hệ phương trình: 1 1
9x' -5 4 y + 72 = ; (2)
2 x - 5 | | y - l Ị
Giải

ĐK: X >0, y > 0 w à x ^ — , y ^ 1

PT(1): x^-y^ = ( l g y - l g x ) ( 2 x + 3y + l ) .
Ta có 2x + 3y + 1 > 0 và cơ số 10 > 1 nên:
Nếu X > y thì VT > 0 > VP: loại,
Nếu X < y thì VT < 0 < VP: loại,
Nếu X = y thì VT = 0 = VP: thoả mãn. Khi đó PT(2):
1 - - 2 1 1 \ 2 1
9x^ - 5 4 x + 7 2 = ' ^ o 3(2x - 5 Ý - = 3 ( x - l ) ^ - ì
|2x -5| | x - l | |2x-5| ^ - 1 |

1
Xét f(t) = 3 t^ - - với t > 0. Ta có:

f ' ( t ) = 6 t > 0 nên f đồng biến trên (0 ; +oo)

. 159