Page 164 - Phương Trình Mũ Logarit

Bài toán 14.32: Giải hệ phưong trình:

X y + y - y +y = x +1
■ (6x + y)log]^(x + y) + (x - y)log^(x + y)^ - 7 = 0 •
2
Giải
Điều kiện: X + y > 0, X > y.
Từ PT (1) ta có: (y - l)(x^ + y ^ + l) = 0 < = > y = l
Thế vào PT(2) ta được PT:
(6x + l)log2 (x + 1) + 6(x - l)log2 (x + 1) - 7 = 0

Với X = - — không phải là nghiêm
6
1 7
Với X thì PT bâc hai có 2 nghiêm; log2 (x+l) = -1 hay log2 (x+l) - — ^—
6 ■ ■ 6x + l

1 r 1 ^
Xét log2 (x + 1 ) - - 1 - —=> nghiệm (x, y) = ;1
2 2
í
7 1 ^
Xét log2 (x + 1) — — với X e — 1 0 — -;+00
1;--- u
6x + l 67 6 )

K h i x e - 1; - thì VT là hàm số f(x) đồng biến, VP là hàm g(x) nghịch biến
V
í í
m à f = g nên X = — là nghiệm duy nhất thỏa mãn.
V V
1
K h i X e — ;+00 thì VT là hàm số f(x) đồng biến, VP là hàm g(x) nghịch

biến mà f(l) = g(l) nên X = 1 là nghiệm duy nhất thỏa mãn.
í "i \ í 1 ^
Vây hê đã cho có 3 nghiêm: - —;1 ;(l;l).
V 4 7

_ J ______m
x^+l'*'y^+l xy+1
Bài toán 14.33: Giải hệ phương trình:
log,^log3ị = l (2)

Giải
Điều kiện X, y > 0

(1): —r-----1----^---- — -----—
x^ +1 y^ +1 xy +1

163