Page 154 - Phương Trình Mũ Logarit

Giải
Điều kiện: xy > 0, hệ PT;

+ y^) = l + log2 (x>') \ x - + y ^ = 2 x y
Ị 3 A:-Arv+/ ^ g I \ x ^ - x y + y ^ = 4

x = y x = y X = y = 2
Cĩ>ị , <=í>i (chọn).
ì y ^ = 4 l y = ± 2 X = y = -2

í X = - 2 í X = 2
Vậy nghiệm của hệ phương trình:
y = - 2 4 j^ = 2 ‘

x^ + y^=(x + l)(y + 2 )
Bài toán 14.12: Giải hệ phương trình:
log2 ( y ^ + l ) = l + l o g 2 [ 2 + -
V x ;

Giải

Điều kiện: 2+ — > 0 < = > x < - Ậ hoặc X > 0
X 2

PT(2): log2 ( y ^ + l ) - l o g ; 4 + - C í > y ^ + 1 = 4 + - h a y y X = 3 x + 2
V x y X
ịx^ + y^ = x>’ + 2 x + _y + 2
Hệ trở thành
ly^x = 3x + 2

Trừ hai phương trình: x^ + y^ = xy + 2x + y + y \ - 3x
o x ( x - y ) + y ^ ( y - x ) + x - y = 0
x = y
(x - y)(x - y^ + 1 ) = 0
x + l = y-
Với X = y ta có X = y = -1 hoặc X = y = 2
Với X + 1 = y^ta có (xt l)x = 3x +2 <=> x^- 2x - 2 = 0
<=> X = 1 - \/3 hoặc X = 1 -hj3

Suy ra nghiệm (x; y) của hệ là:
(2 ; 2 ) , ( 1 - V 3;±V 2-V ỉ ), ( 1 +V3;±V2 + V 3 ) .

ìog3X + log3y = log3(x + 2)
Bài toán 14.13: Giải hệ phương trình:-
3-''“‘ + 6 = 5.3^

Giải
Điều kiện X > 0, y > 0.

153