Page 133 - Phương Trình Mũ Logarit

Từ BBT suy ra điều kiện có nghiệm là: s"’ -1 > 0 <» s"’ > 1 <=> m > 0.

Vậy giá trị cần tìm là m > 0.
Bài toán 12.6: Tìm m để bất phưong trình: 25^ - 2(m + 1).5’‘ - 2m - 3 > 0 được

nghiệm đúng với mọi X .
Giải
Đặt t = S’', t >0. Bất phưong ữinh;
25^^ - 2(m + 1).5’‘ - 2m - 3 > t^ - 2(m + l)t - 2m - 3 > 0, t > 0.
Bài toán đưa về tìm m để bất phưcmg trình:
f(t) = t^ - 2(m + l)t - 2m - 3 > 0 được nghiệm đúng Vt > 0.
TTB2 f(t) có 2 nghiệm t = -1, t = 2m - 3 và a = 1 > 0.
Nếu m = -2 thì có nghiệm kép.
f(t) = t^ + 2 t + 1 = (t + 1 )^ > 0 , v t 7 ^ -1 : chọn
- 3
Nếu m -2 thì f(t) > 0, Vt > 0 <=> ti < Í2 < 0 <=> 2m + 3 < 0 < ^ m < - — ( m ^ - 2 )

3
Vậy giá trị m cân tìm là m < - — .

Bài toán 12.7: Hãy tìm m sao cho bất phương trình: (m - 1).9‘ + 2.3‘ + m + 1 > 0
được nghiệm đúng với mọi t.
Giải
Đặt X = 3', X >0. Bất phương trình:
(m - 1).9‘ + 2.3‘ + m + l > 0 < » ( m - l)x^ + 2x + m + 1 > 0, X > 0.
Bài toán đưa về tìm m sao cho bất phương trình:
f(x) = (m - l)x^ + 2x + m + 1 > 0 được nghiệm đúng Vx > 0.
- Xét m = 1: f(x) = 2x + 2 > 0, Vx > -1: chọn

- Xét m < 1: TTB2 có A’ = 1 - (m - l)(m + 1) = 2 - m^
Nếu A' < 0 thì f(x) < 0, Vx: loại
Nếu A' > 0 thì f(x) > 0 o Xi < X < X2 : loại
- Xét m > 1:
Nếu A' < 0 o 2 - m^ < 0 <=> m^ > 2. Chọn m > V2 . Ta có f(x) > 0, Vx: chọn
Nếu A' > 0 <=> m^ < 2. Chọn 1 < m < V2 .

Vì a = m - 1 > 0 nên f(x) > 0, Vx > 0 < :í> X i < X 2 < 0
m + 1
> 0
p > 0 m
1 _ <=> “i : đúng vì m > 1. Vậy giá trị cần tìm là m > 1.
s < 0
< 0
. m - 1

132