Page 131 - Phương Trình Mũ Logarit

Điều kiện f(t) < 0 có nghiệm t > 0 là:
/ 5 ^ ^ 25-4m „ 25
m inf(t) < 0 f < 0 <=>-----— — < 0 «> m < — .
t> 0 4 4

25
Vậy giá trị cần tìm là m < — .

Bài toán 12.2: Tìm tham số m để bất phưcmg trình:
x ' - ( m + 3)x + 3m < (m - x)log2X có nghiệm.
Giải
Điều kiện X >0.
BPT: x^ - (m + 3)x + 3m < (m - x)log2X
o (x - m)(x - 3) < (m - x)log2X Cí> (x - m)(x - 3 + log2x) < 0
Để ý: f(x) = X - 3 + log2X, X > 0

f'(x) = 1 + —-— > 0 nên đồng biến trên (0 ; +oo) và f(2 ) = 0
x ln 2
Do đó, bất phưorng trình tưong đương:
X > m,x - 3 + log2 X < 0 x > m , 0 < x < 2
X < m, X - 3 + log2 X > 0 X < m , X > 2

Từ đó suy ra điều kiện có nghiệm ì à m ^ 2 .
Bài toán 12.3: Tìm m để bất phương trìnli: 5(lnx)^ - Inx + m < 0 có nghiệm X >0.
Giải
Với X > 0 đặt t = Inx, t e R
Bất phương trình: 5(lnx)^ - Inx + m < 0 (1)
5t - t + m < 0 (2)
Điều kiện bất phương trình (1) có nghiệm X >0 là bất phương trình (2) có
nghiệm t.
Vì a = 5 > 0 nên BPT f(t) < 0 có nghiệm khi A > 0

o 1 - 2 0 m > 0 o m < — .
20

Vậy giá trị cần tìm là m < Ậ - .

Cách khác; Xét BPT vô nghiệm tức là f(t) > 0, Vx rồi chuyển qua điều kiện có
nghiệm.
Bài toán 12.4: Tìm điều kiện của m để bất phương trình:
sin^x + cos^x > Igm có nghiệm
Giải
Điều kiện m >0.

130