Page 127 - Phương Trình Mũ Logarit

Bài toán 1 1 .1 4 : G iải bất p h ư ơ n g trình: log2X < 6 — X .
Giải

Đ iều kiện: X > 0.
X ét X > 4 thì log2X > 2 cò n 6 - X < 2 (loại)

X ét 0 < X < 4 thì log2X < 2 < 6 - X nên B P T n g h iệm đúng.
V ậy tập n g h iệm s = (0; 4 ].
Bài toán 1 1 .1 5 : G iải bất p hư ơ n g trình : lo g > 2 (x - V x ) •
v x + 2
Giải
Đ iề u k iện X > 0. B ất p h ư ơ n g ừ ìn h tư ơn g đ ư ơ n g vớ i
2 + lo g 2 (x + 1) > 2 (x - V x ) + lo g 2 ( >/x + 2)
<=> lo g 2 (x + 1) - 2 x > Ỉ0 g 2 ( V x + 2 ) - 2 ( -v/x + 1)

T a có X , V x + 1 đ ều th u ộc [0; +oo),
X é t h àm số f(t) = lo g 2 (t + 1) - 2t, t e [0; +oo)
1 l - ( t + l)2 1 n 2
f'(t) - 2 =
(t + l ) l n 2 ( t + l ) l n 2
V ì (t + l)21n 2 > 21n2 > 1, v ớ i m ọi t e [0; +oo)

nên f'(t) < 0, v ớ i m ọi t e [0; +oo).
S uy ra f(t) là hàm số n g h ịch b iến trên [0; +oo).
B ất p h ư ơ n g trình: f(x ) > f( V x + 1) <=> X < V x + 1
3 + V s
<=> X - V x - 1 < 0 ^ < V x < ^ ^ , x > 0 <=> 0 < x <

3 + V s
V ậ y n g h iệm củ a bất p h ư ơ n g trình đã ch o là 0 < X <

Bài toán 11.16: G iải bất p hư ơ n g trình: ^
- 1 + X
Giải
Đ iều k iện X > 0 , X 9 t l , bất p h ư ơ n g trình tư ơ n g đ ư ơng
(-V -1X^ + 1)
( x - l ) ( - 3 1 n x ) > 0
+ X

X ét h àm sổ / (x ) = _ 3 In X, X > 0
X +x
x'* + x ^ - x - 1
thì / ( x ) = - 3 I n X .
X + X

126