Page 125 - Phương Trình Mũ Logarit

Bài toán 11.10: Giải các bất phưomg trình:
4 x + 5
a) l o g , 7 ^ - ^ < - l b) log,[log2(4’‘ - 6) ] < l .
6 - 5 x
Giải
4x + 5 6
a) Đ K ; X > 0, X 1, - - > 0 « > 0 < x < — , X 5 t l .
6-5x 5
, f\ 4-x + 5 1
N ế u 1 < X < - t h ì B P T « < -
5 6-5x X

4 x + 5 1 „ 4 x ^ + 5 x - 6 + 5 x _
< = > - < 0 < = > - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - <0
6 - 5 x X ( 6 - 5 x ) x
4x^+l(k-6 1
< 0 < = > 4 x + 1 0 x - 6 < 0 < = > - 3 < x < — (loại)
(6-5x)x

Nếu 0 < X < 1 thì BPT > 0 chon — < X < 1.
(6-5x)x 2

Vậy tập nghiệm s = ( —; 1).

b) ĐK: x > 0 , X 5^ 1, 4^ - 6 > 1 < = > x > log4?
Vì X > log47 > 1 nên BPT; log2(4^ - 6) < X.
4" - 6 < 2’^ <» 4" - 2’^ - 6 < 0
o - 2 < 2 ’ ^ < 3 log23.

Kết họp thì tập nghiệm s = (log47; log23].
Bài toán 11,11: Giải các bất phưong trình:
logỊ^(x + 3)^ - l o g j ^ ( x + 3 ) ^
a) lo g ^ 4 .1 o g ,^ -^ ^ > 2 b ) — 2^ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - > 0 .
1 2 x - 8 x + 1
Giải

a) ĐK; X > 0, X 1, - — > 0 < = > — < x < —
^ 1 2 x - 8 12 3

BPT —^— .log2 2<=> log2 ^log2 X
log2X 1 2 x - 8 1 2 x - 8
5-12x (6x + 5)(l-2x) 5 1 2
<=> —---- - < X <=> -------- < 0 <=> < X < — hay X > —
1 2 x - 8 1 2 x - 8 6 2 3

Kết hợp ĐK thì nghiệm: — < X < —.

124