Page 100 - Phương Trình Mũ Logarit

Đặt log2(cosx) - 2t =í> cosx = 4' c o s\ = 16‘
Do đó 21og3(cotx) = 2t => cotx = 3‘ => cot^x = 9‘
16' 144 0 6 ^ ‘
nên 9‘ = 1 44‘ + 1 6 ' « + = 1
1 - 1 6 ' V V y V ^ 7

Suy ra PT có nghiệm duy nhất t = - — <=> cosx = —

7Ĩ
Chọn nghiệm X = — + k2rc, k e z.

Bài toán 8.19: Giải phưong trình; log(l7Vx+l +34V3-x)+x = 2+log(4’‘ +4).
Giải
Điều kiện -1 < X < 3
Khi đó phưong trình tưong đương .với:

log2(l7V5T+l + 34^3 - X )= log2 4(4’' + 4) - l o g 2 2'‘
« log2(l7Vx+ĩ + 3 4 V 3^)= log2 4(2'‘ + 2 '-’‘)

« ( n V ^ + 3 4 7 3 ^ ) = 4 ( 2 " + 2 ' - ' )

Xét hàm số f(x) = n V x + l + 3 4 V 3 - X ,-l < X < 3
17 34 _ 1 7 V r ^ - 3 4 V j ^

2 7 x + 1 2^3 - X 2 V x + l . V 3 - x

f (x ) = 0 « X = - -

Lập BBT thì f(x) > f(3) = 34
1
Đặt 2 = t, ta có -1 < X < 3 nên. — < t < 8,
2
/
4^
Do đó: 4(2'' + 2^-") = 4 t + -
V t y

4^ .... 1
Xét hàm số g(t) = 4 t + , với - < t < 8
V t ; 2

g ’ ( t ) = 4 1 - 7 , g ’ ( t )=0 « t = 2
k

Lập BBT thì g(t) < g { ị) = g(8) = 34.

Do đó 4(2" + 2^'") < 34, với X G [-1; 3]
Nên ta có VP > 34 > VT

99