Page 95 - Phương Trình Mũ Logarit

Suy ra nghiệm X = 3 hoặc X ■
81
Bài toán 8.9: Giải các phưong trình:

a) logj^(4x) + log2^ = 8 b) lo^2^+31o^x + log, x = 2.

Giải

x'
a) ĐK: X > 0, ta có log-, — = log:, X - log, 8 = 21og, X - 3
_ g _
\
log' (4x) - lo g ^ 4 + lo g ^ X = (-2-log2x)^ - ( 2 + log2x)^
V 2 2 7
Đặt t = log2X thì PT: (2 + t)^ + 2t - 3 = 8 <=» r + 6t - 7 = 0 <=> t = 1 hoặc t = -7.
Suy ra nghiệm X = 2'^ hoặc X = 2.

b) ĐK: X > 0, đặt t = logự^ X thì PT;
7 3 1 7
r + - t - - t = 2 <=>r + t- 2 = 0 < = > t = l hoặc t = -2.
2 2

Gỉải ra nghiệm X = — , X = V2 .

Bài toán 8.10: Giải các phưoTig trình:
a) log4log2X + log2log4X = 2. b) log 216 + log2^ 64 = 3 .

Giải
a) ĐK; X > 1, phương trình trở thành
1 \
lo^, log, X + log2 log,, X = 2 <^^log2 log, X + log^Ị^^log^ x j = 2

1 1 3
« Ỷ log2log2X + log2 Ỷ + log2log2X 2 ^ log2log2X = 3 .

A ẩ 1
— 1/C
t
o >. k. 1
<=> log2log2X = 2 log2X = 4 <» X = 16 (chọn).
Vậy phương trình có nghiệm là: X = 16.
b) ĐK: X > 0, X ^ 1, X ^ - thì PT;

21og,2 + -----------= 3 « —^ + ------^— = 3
1 + log2 X log2 X 1 + log2 X

Đặt t = log2X thì PT: — + —^ = 3 <=> 3t^ - 5t - 2 = 0
t 1 + t

94