Page 91 - Phương Trình Mũ Logarit

PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Phương pháp chung
- Đưa về cùng một cơ so
- Dặt ẩn phụ
- Lôgarií hoá, mũ hoá
- Sử dụng tỉnh chất của hàm số.
Giải phương trình lôgarit
- Phương trình lôgarit cơ bản: ỉogaX = b (a > 0, a ĩT: 1)
Phương trình lôgarit cơ bản luôn có nghiệm duy nhất X = a*.
- Phương trình lôgarit ỉogcf(x) = logag(x), (a>0, aĩ^ỉ)
í f ( x ) > 0 hayg(x) > 0

f ( x ) = g(x)
Chúỹ:
1) Ngoài 4 phương pháp chính để giải phưong trình mũ, lôgrarit, ta cỏ thể dùng
định nghĩa, biển đoi thành phương trình tích sổ, dùng đồ thị, bất đẳng thức,...
2) Biến đoi lôgarit: Trong điều kiện xác định thì:
ỉoga(b.c) = ỉogab + logaC

ỉoga- = logab - logaC, = -ỈOgaC

logab’^ = alogab (với mọi ạ), logj *ỳ/b = —log, b (n e N*)
n
S) Đổi cơ sổ: Trong điều kiện xác định:

l o g a X
loghX hay ỉogab. logbX = logaX
l o g ^ b
1
logha = hay ỉogab.ỉogta = ỉ; log „ b = —logab.
log^ b a
Bài toán 8.1: Giải các phương trình sau:
a) log2[x(x - 1)] = 1 b) log2(9 - 2^^) =
Giải
a) Điều kiện: x(x - 1) >0.
PT: log2[x(x - 1)] = 1<=> x(x - 1) = 2

< » x ^ - x - 2 = 0 < = > x = - l hoặc X = 2 (chọn).

90