Page 89 - Phương Trình Mũ Logarit

Bài toán 7.25: Giải phương trình: -y/s - 2x - ^|2x + \ + 4x.5’‘ + 4x +1 = 5^".
Giải

Điều kiện 5’‘ > 2x, X > - —

Đặt a = , b = J l x + 1, a, b > 0.
Ta có: a^ = 5’' - 2x, b^ = 2x + 1 » a^ - b^ = S’' - 4x - 1; a^ + b^ = 5^ + 1
Do đó (a^ + b-)(a^ - b-) = (5’‘ + - 4x - 1) = 5^’^ - 4x.5’‘ - 4x - 1
Phương trình đã cho: a - b = (a^ + b^)(a^ - b^) <=> (a - b)( 1 - (a^ + b^)(a + b)) = 0
- Nếu a - b = 0 o a = b thì S’' - 2x = 2x + 1 <=> = 4x + 1
Xétf(x) = 5’‘ - 4 x - 1 , D = R
f ’(x) = 5 \ ln5 - 4, f ” (x) = 5^ In^ 5 >0
Do đó phương trình có tối đa 2 nghiệm mà f(0) =0, f ( l ) = 0 nên phương ừình

có hai nghiệm là X = 0, X = 1.
- N ế u (a^ + b^)(a + b) = 1 o ( 5 ’‘+ 1)(V5’‘ - 2x +V 2x + l) = l
Vì Vs’' -2 x + V2x + 1 > 7(5’‘ - 2 x) + (2x + 1) = Vs’‘ +1 và 5" + 1 > 1 nên

phương trình trên vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là X = 0, X = 1.

BÀI TẬP
Bài tập 7.1: Giải phương trình:

'sV"*
a) b ) ( V 2 - l f + ( V 2 + 1X - 2 V 2 = 0.
A J [ 2 5 J

HD-ĐS
a) X = -1, X = 5 b ) x = ± l .
Bài tập 7.2: Giải phương trình:

a) 9^ = 5’‘ + 4" + 2(V ^ X b) 2 "-'-7 2 .
M D B S
21g2 + lg3
a) X = 2 b) Dùng lôgarit hoá. X - 2 v à X ^
lg3
Bài tập 7.3: Giải phương trình:

a) 7'" +9.5'" = 5 ' " +9.7'" b) 9"'~'-36.3"'“'+ 3 = 0
HD-ĐS
a) X =0. h ) x - ± \ , x = ± 4 2 .

88