Page 86 - Phương Trình Mũ Logarit

Bài toán 7.20: Giải các phương trình:
x+l
a) - 2 ' ^ = Vcosx b) C0t2’‘ = tan2’‘ + 2tan2^
Giải
^2 V
a) Đặt t = Vcosx , 0 < t < 1 thì PT: 3‘ - 2’ = t
V

2 '.ln - + l - t . l n 3
' 2 '
Xét f(t) = + — , -1 < t < 1 thì f ’(t) = ---------
.3 , 3'

Xét g(t) = 2\ln — + 1 - tln3 với 0 < t < 1

g'(t) = 2'.ln2.1n— - ln3 < 0 nên f'(t) nghịch biến trên [0; 1].

Lập BBT thì f(t) = 1 có tối đa 2 nghiệm mà f(0) = f(l) = 1
nên PT tương đương t = 0 hoặc t = 1.
Tí
<=> cosx = 0 hoặc cosx = 1 <=> X = k27ĩ hoặc X = — + lcTĩ.
2

7T
Vậy phương trình có nghiệm là: X = 1c2k hoặc X = — + k n , k e z

b) ĐK: 2 " ^ k - . Đ ặ t t = tan2’‘
4
1 4t
PT: C0t2’‘ = tan2'‘ + 2tan2’‘ - = t + -----^
t 1- t '
<í^t^-6t^ + 1 =0c^t^ = 3 ±2V2 = (V2 ± 1)^ « t = ±(V2± 1).

Vậy tan2’‘ = ± {4 Ĩ ± 1), từ đó suy ra nghiệm X.

Bài toán 7.21: Giải phương trình: + — ( x + 1 ) = — ( 2' ^ ^ ' ^ ' + V 2 x - l ) .

Giải
, Í2x - 1>0 1
Điêu kiện ị ^ _ <=> X >
[3x + l> 0 2

Phương trình trở thành
2Jĩĩ=-u2 + 1 ^ ^ 2' ^ " ' + V2x -1
2

» 2 '^ * ^ + - ( x +1 - 2V2x - 1) = 2' ^ " '
2

85