Page 85 - Phương Trình Mũ Logarit

Vậy f(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm mà f(0) = f(l) = 0 nên tập nghiệm là s = {0; 1}.
Minh hoạ bằng đồ thị câu a) và câu b)

a )6’‘+ 15 3X+1 ^ ^ 2 ^ b) x.2’‘ = x(3 -x) + 2(2’‘ - 1).
Giải
a) PT: 6^ - 3.3’‘ + 15 - 5.2" = 0 o (2" - 3)(3" - 5) = 0 « 2" = 3 hoặc 3" 5.
•» X = log23 hoặc X = log35.
Vậy phưorng trình có nghiệm là: X = log23 hoặc X = logsS.
b) PT: X.2" - x(3 - x) - 2.2" + 2 = 0 o 2"(x - 2) + x^ - 3^x + 2 = 0
« 2"(x - 2) + (x - l)(x - 2) = 0 o (X - 2)(2" + X - 1) - 0
Ci> X - 2 = 0 hoặc 2" + x = l < t : > x = 2 hoặc X = 0.
(Vì f(x) = 2" + X đồng biến trên R và f(0) = 1 ) .
Vậy phưorng trình có nghiệm là: X = 0 hoặc X = 2.
Bài toán 7.19: Giải các phưorng trình:
X+1
a )2' 4" = X - 1 b) = 2x.
Giải
a) PT:2"^' + (x+ l) = 2^" + 2x.

Xét hàm số f(t) = 2‘ + t, t e R thì f'(t) = 2‘.ln2 + 1
Vì f'(t) > 0, Vt nên f đồng biến trên R.
PT f(x + 1) = f(2x) <=> X + 1 = 2x o X = 1.
Vậy phưoTig trình có nghiệm là: X = 1 .
ÍA \'
b) ĐK: X > 0, đặt t = logsx => X = 3\ PT: 4‘ + 2‘ = 2.3‘ <=> + = 2
V-3 7 V - 3 /
Í4Y f 2 ^
Vì f(t) = - + — ta có f "(t) > 0 và f(0) = f(l) = 2 nên chỉ có 2 nghiệm t = 0
b ) l 3 j
hoặc t = 1 « X = 1 hoặc X = 3.
Vậy phưomg trình có nghiệm là: X = 1 hoặc X = 3.

84