Page 84 - Phương Trình Mũ Logarit

b) Điều kiện cosx ^ 0, vì sinx = 0 không thoả mãn phưong trình nên PT:
s i n X ■ ỉĩ. cosx
v2(sinx-cosx) õ _ õ
------------- sin X e ^ e ^
<=>
cosx s i n x cosx
Đặt u = sinx, V = cosx, u, V G (-1; 1), u.v > 0
■ \/2u • ĩĩ\
nên ta có phương trình
u
■ỈẰ
, 0 2
Xét hàm số y = f(t) = — , với t e (-1; 0) u (0; 1)

V2t
V2t
-1
(V2t - 2)e 2
= V
y' = < 0
t' ^ 2t^ ^
Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và (0; 1).
Vì u, V cùng dấu nên u, V cùng thuộc một khoảng (-1; 0) hoặc (0; 1) do đó PT:

f(u) = f(v) <=> u = V <=> tanx = 1 <=> X = — + kn (chon).
4
7Ĩ
Vậy phương trình có nghiệm là; X = — + k ĩi, k G z

Bài toán 7.17: Giải các phương trình:
1
a) ( — )’' = X + 4 b)2’‘ = x+ 1.
3
Giải
1
a) Vì 0 < — < 1 nên khi X > -1 thì VT < 3, VP > 3 (loại),

khi X < -1 thì VT > 3, VP < 3 (loại), còn khi X = -1 thì PT nghiệm đúng.
Vậy nghiệm duy nhất là X = -1.
b) PT = 2^-x - 1 = 0
Xét f(x) = 2’‘ - X - 1, D = R. Ta có:
f'(x) = 2T ln2 - 1, f "(x)= 2^.1n^x > 0, Vx
Do đó f '(x) đồng biến trên R, f '(x) = 0 X = -log2(ln2)
BBT
X
- l o e 2 n n 2 1
f ' 0 +
+ 0 0 -------------- ---- ^ . ____ ¥■
f

83