Page 87 - Phương Trình Mũ Logarit

<=> 2 >/ĩ ĩ ^ + 2 ^ +1 _ 2 x - 2V2X - I ) = 2’^ ^ '
2

<=í> 2’^ " ^ + - ( V 3 x + l ) ' - - ( V 2x - l + l ) ' = 2' ^ ^ '

2> / ĩ ^ + 2_ 1 ^ ^ 2x - 1+ 1) ' = 2 ' ^ ^ ‘ - - ( V 3 x + l ) -

T a c ó J 2 x - l + l , V 3 x + l > 1

Xét hàm số f(t) = 2’’^* - — t^, với t 6 [1; +00)

f ' ( t ) = 2‘^‘ ln2 - 1; f "(t) = 2‘'"'(ln2)^ - 1
V ìt > 1 n ê n f " ( t ) > ( 2 1 n 2 ) ^ - 1 > 0
S u y r a f ' ( t ) là hàm số đồng biến trên [1; +00)

Nên f'(t) > f ' ( 1 ) = 41n2 - 1 > 0, Vt > 1.
Do đó f(t) là hàm số đồng biến trên [1; +00)
Phưomg trình f ( V 2 x - l +1) = f(V3x + 1)

o V2x -1 +1 = V3x + 1 « 2x + 2 ^ J 2 x - \ = 3x +1
ị — -— íx +1 > 0
<=> 2 v 2 x - l = x + 1 o , < = > x = ^ l v x = 5
[ 4 ( 2 x - l ) = x^ + 2 x + l

Vậy phưcmg trình đã cho có 2 nghiệm X = 1, X = 5.
Bài toán 7.22: Giải phưong trình:

5>‘ + 4’‘ + 3’‘ + 2’‘= — + — + — - 4 x ' + 2 x ' - x + 1 6 .
2* 3 ’ ' 6’ '
Giải
( \ 1 n
Xét hàm số: f(x) = 5" + 4" + 3’‘ + 2" - + 4x^ - 2x^ + X - 16, X e R
u 3" 6V

Ta có:
Ỉn2 ln3 ln6
f'(x) = S^^lnS + 4’‘ln4 + 3’‘ln3 + 2"ln2 + --------j------------1---------- + 12x -4x + 1 > 0
2* 3’’ 6’=
Suy ra hàm số đồng biến và phưong trinh f(x) = 0 có không quá một nghiệm và
f(l) = 0
Vậy phưong trình đã cho có nghiệm duy nhất là X = 1.
Bài toán 7.23: Giải phưong trình: 4’‘ - 2’^'^' + 2(2’' - l)sin(2’' + y - l) + 2 = 0.
Giải
PhưoTig trình đã cho tưong đưong với

86