Page 88 - Phương Trình Mũ Logarit

(2"’^ -2.2"+ l) + 2(2’‘- l)sin(2’‘ + y - 1) + 1 = 0
» (2’^ - 1)^ + 2(2’' - l)sin(2’‘ + y - 1) + sin^(2’‘ + y - 1) + cos^(2’' + y - 1) = 0
« [2’' - 1 + sin(2’' + y - 1 )]^ + cos^(2’' + y - 1) = 0

Í2’‘ + sin(2’‘ + y - l ) = l
|cos(2’ ‘ + y - l ) = 0

Vì cos(2’' + y - 1) = 0 :=> sin(2’‘ + y - 1) = ± 1.
Ta có hai trường hợp sau:
- Nếu sin(2’‘ + y - 1) = 1 thì 2’' = 0, vô nghiệm
- Nếu sin(2’‘ + y - 1) = -1 thì 2’' = 2 <» X = 1

Suy ra sin(y + l) = - l < = > y = - — - 1 + k2Tt.

71
Vậy phương trình đã cho có nghiệm l à : x = l , y = - — - 1 + k27r, k e z.

Bài toán 7.24: Giải phương trình: 3’^ ^ + 2|x| = 3’'’^'.

Giải
Phương trìrứi đã cho xác định với mọi X.

Xét X < 0. Khi đó ta có 3 ' ^ ' + 2 1 X I > 3 > 3 ^ ' ^ \ nên phương trình đ ã cho
không có nghiệm trong khoảng (-co;0)
Xét X > 0. Phương trình trở thành

3 ' ^ ' + 2 x = 3’'^' <=> 3 ^ ^ - Ụ x ^ + \ J = 3 - (x+1)^

Ta có Vx' +1, X + 1 > 1
Xét hàm số f (t) = 3‘ - 1^, với t e [1; +oo)
f ‘(t) = 3‘ ln3 - 2t, f " ậ ) = 3' (ln3)^ - 2
Vì 3‘(ln3/ - 2 > 3(ln3)^ - 2 > 0, Vt > 1, nên f "(t) > 0, Vt > 1

Suy ra f'(t) là hàm số đồng biến trên [1; +oo)
Do đó f'(t) > f ' ( 1 ) = 31n3 - 2 > 0, Vt > 1.
nên f(t) là hàm số đồng biến trên [1; +Q0)

Phương trình: ĩ Ụ x ^ +1 j = f(x + 1)

ÍVx^ + 1 = x + l |x ^+1 = x ^+ 2x + l
<=> <=>x = 0
[x >0 l x >0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất X = 0.

87