Page 83 - Phương Trình Mũ Logarit

lĩài toán 7.15: Giải các phương trình:
a) (4->/Ĩ5)'‘'^ '+ (4 + VĨ5)'‘’"^ =8 b) = 3 0 .
Giải

a) Vi (4 - Vl 5 )(4 + Vl 5 ) 1 nên dặt (4 - Vl 5 ^ t, t > 0 thì phương trình:

t - t - - 8 c ^ t ^ - 8t ( 1 O c ^ t 4 ± V l 5 .
t
71
Do đó tanx = -1 hoặc tanx 1 nên X ^ ± — t k.K, k e z.
4
Vậy phương trinh có nghiệm là;

X = ± — +- k7i, k e z.
4

b) Đặt t - 81 \ 1 < t < 8 1 t h ì P T :
8 1
g ỊSÌn^ X
I 8 1 ' " = 3 0 o t + - - = 3 0
t
<=> t^ - 30t -+ 81 = 0 <=í> t 27 hoặc t ■ 3 (chọn)

Do đó 3'^*"’’’^ = 27 hoặc =3 o 4sin"x 3 hoặc 4sin^x 1.

V3 , . . ,1 , n , , . , 7T ,
<» sin x “ ± ■- hoặc sin x = + <=> X ± ) k7i hoặc X - ± _ ( kn.
2 2 6 3
7Ĩ 71
Vậy phương trình có nghiệm là: X ± t krx hoặc X ± — ( kn.
6 3
Bài toán 7.16: Giải các phương trinh:

sm( X - )
a) (cos72‘Ỵ + (cos36‘Ỵ - 3.2'" b) c ^ = tan X
Giải
a) Phương trình: (2cos72")^ I (2cos36")'‘ = 3
Vì: 2cos72‘\ 2cos36" = 1

Đặt t = (2cos72")\ t > 0 thì PT: t ( ’ 3
t

3± Vs _ r v s ±
<r> t - 3t ) 0 < » t

s
Ta có: 2cos72" ^ 2sinl8‘’ suy ra X ±2.

Vậy phương trình có nghiệm là: X = ±2.

82