Page 82 - Phương Trình Mũ Logarit

« x(logs3 - 1) - logs3 2 ^ 2 "" 4 ^ ^ ' 2

4 I o g 3 3 - 7 ^ _ - 4 + log5 3 ^ 2(logs3-4)
<=> X
4 2 41og5 3 -7
2(log5 3 - 4 )
Vậy phương trình có nghiệm là: X =
41og5 3 -7

Bài toán 7.13: Giải các phương trình;

a) ( s i n — + ( c o s — = 1 b) 4’^-3^= 1.

Giải

a) Vì 0 < sin ^ < 1 và 0 < co s^ < 1 do đó:
5 5

Nếu X > 2 thì ta có (sin — )’' < (sin — và (cos —)’' < ( s i n — = > VT < 1 (loại).

Nếu X < 2 thì ta có (sin—)’' > ( s i n — ) ^ và (cos—)’' > (sin —)^ =5» VT > 1 (loại).

Nếu X = 2 thì PT nghiệm đúng, đó là nghiệm duy nhất

___ 1 3 „ i ■ í
b) PT: ( — )’' + ( — ) ’ ' = 1 và ta có X = 2 thoả mãn PT. Vì vê trái là hàm sô nghich
4 4
biến trên R nên có nghiệm d u y nhất X = 2.
Bài toán 7.14: Giải các phương trình:

a) Ị^Ựó + VĨS J + ( ^ V 7 - V ĩ i J =13 b) (2 - 73)"+(2 + 7 3 )“ = 4 ’'

Giải
a) Ta có X = 3 là nghiệm của phương trình, vì hàm số

f(x) = ịịls + yíĩs'^ + ịịỊl - là tổng của hai hàm số mũ với cơ số lớn

hơn 1 nên f(x) đồng biến trên R.
Vậy X = 3 là nghiệm duy nhất của phương trình.
b) Ta có X = 1 là nghiệm của phương trình.

2 -V 3 2 + V3
Biến đổi PT: + : 1 thì vế trái là hàm f(x) nghịch biến.

Vậy X = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình.

81