Page 82 - Phương Trình Mũ Logarit
P. 82

«  x(logs3  -  1) - logs3   2  ^    2    ""  4 ^  ^  '   2

            4 I o g 3 3 - 7 ^ _  - 4  + log5 3   ^ 2(logs3-4)
      <=>  X
                 4             2              41og5 3 -7
                                          2(log5 3 - 4 )
      Vậy phương trình có nghiệm là:  X =
                                          41og5 3 -7

   Bài toán 7.13: Giải các phương trình;

      a) ( s i n —  +   ( c o s —  =   1   b) 4’^-3^= 1.

                                         Giải

      a) Vì 0 < sin ^  < 1  và 0 < co s^  < 1  do đó:
                   5               5

      Nếu X > 2 thì ta có (sin — )’' < (sin — và (cos —)’' < ( s i n —  = >  VT < 1  (loại).


      Nếu X < 2 thì ta có (sin—)’' > ( s i n —  ) ^  và (cos—)’' > (sin —)^ =5» VT > 1  (loại).

      Nếu X = 2 thì PT nghiệm đúng, đó là nghiệm duy nhất

         ___ 1  3                                     „      i    ■       í
      b) PT: ( — )’' + ( —  ) ’ ' =  1  và ta có X = 2 thoả mãn PT. Vì vê trái là hàm sô nghich
              4       4
    biến trên R nên có nghiệm d u y  nhất X = 2.
    Bài toán 7.14: Giải các phương trình:

       a)  Ị^Ựó + VĨS J  + ( ^ V  7 - V  ĩ i J   =13  b)  (2 - 73)"+(2 + 7 3 )“  = 4 ’'


                                         Giải
       a) Ta có X = 3 là nghiệm của phương trình, vì hàm số

       f(x)  =  ịịls  + yíĩs'^  + ịịỊl -    là tổng  của hai  hàm  số  mũ  với  cơ số  lớn

    hơn 1  nên f(x) đồng biến trên R.
       Vậy X = 3 là nghiệm duy nhất của phương trình.
       b) Ta có X = 1  là nghiệm của phương trình.

                     2 -V 3      2 + V3
       Biến đổi PT:           +            : 1 thì vế trái là hàm f(x) nghịch biến.


       Vậy X = 1  là nghiệm duy nhất của phương trình.


                                                                                81
   77   78   79   80   81   82   83   84   85   86   87