Page 98 - Phương Trình Mũ Logarit

Bài toán 8.15: Giải phương trình: log2(x + 2) = log3(x + 1) + 1.
Giải
Điều kiện X > -1. Phương trình đã cho tương đương với
log2(x + 2) - log3(x + 1)= 1
Xét hàm số f(x) = log2(x + 2) - log3(x + 1), X > -1
1 1 (In3-ln2)x-(ln4-ln3)
f'(x)^
(x+2)ln2 (x+l)ln3 (x+l)(x+2)ln21n3
\ ^ _ I n 4 - l n 3 _
f ’(x) = 0 o X = ...e ( 0; 2)
I n 3 - l n 2
Lập BBT thì phương ừình f(x) = 1 có nhiều nhất 2 nghiệm.
Mà X = 0, X = 2 thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình cho có 2 nghiệm là X = 0 và X = 2.
Bài toán 8.16: Giải các phương trình:

a) 21og2X = X b) log2[31og2(3x - 1) - 1 ] = X.
Giải
N , X Inx ln2
a) ĐK: X > 0, PT: log2X = — <=:> .
2 x 2

Xét hàm sô f(x) = , X > 0 thì f(x) = — —
X X
f '(x) = 0 <=> X == e, lập BBT thì f(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm mà
ln2
f(2) = f(4) = nên tập nghiệm s = {2; 4}.

Ự 2 + I
b ) ĐK: 3x - 1 > 0, 31og2(3x - 1) > 1 <» X >

íx = log2(3y - l )
Đặt y = log2(3x - 1) thì có hệ:
[y = log,(3x-l)
Do đó log2(3x - 1) + X = log2(3y -1) + y

Xétf(t) = log2(3t- l) + t , t > -

3 1 1 ;
Ta có: f '(t) = ----------- + 1 > 0 với mọi t > — nên f là hàm đông biên, do đó
(3t-l)ln2 3
phương trình f(x) = f(y) <=> X = y
Õ X = log2(3x - 1) « 3x - 1 - 2" o 2" - 3x + 1 = 0.

Xétg(x) = 2’‘-'3x - l , x > —

97