Page 99 - Phương Trình Mũ Logarit

Ta có g'(x) = 2^.1n2 - 3, g"(x) = 2’‘.ln^2 > 0 nên g' đồng biến trên D.
Do đó g(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm, mà g(l) = g(3) = 0
Suy ra tập nghiệm s = {1; 3}.
Bài toán 8,17: Giải các phương trình:
a) log2X + log3(x + 1) = log4(x + 2) + log5(x + 3)
+Jc + 3
b) log3 — X + 3x + 2
2x + 4x + 5
Giải
a) ĐK: X > 0. Xét X = 2 thì PT thoả mãn:
^ . X x + 2 , x + 1 x + 3 ,
2 4 3 5
nên VT > VP (loại), xét X < 2 thì VT < VP (loại)
Vậy PT có nghiệm duy nhất X = 2.

b) Phương trình: log3 -~-y— ^ = (2x^ + 4x + 5) - (x^ + X + 3)
2x + 4x + 5
o log3 (x" + X + 3) + (x^ + X + 3) = log, (2x" + 4x + 5) + (2x^ + 4x + 5)
Xét hàm số / ( 0 = log3/ + / , / > 0
1
T a c ó : / ’ ( í ) + 1 > 0 , V / > 0
t. In 3
Do đó f( t ) đồng biến, nên phương trình

f (x + X + 3) = f (2x + 4x + 5) X + x + 3 = 2x +4x + 5 <íí> x^ + 3x + 2 = 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm X = -1 và X = -2
Bài toán 8.18: Giải các phương trình sau:
a) log2(cotx + tan3x) - 1 = log2(tan3x) b) 21og3(cotx) = log2(cosx)
Giải
f c o t x + tan3x > 0 __
a ) Đ K ( thì PT: cotx + tan3x = 2tan3x
[tan3x > 0

, 7Ĩ
<» cotx = tan3x <=> tan3x = tan(— - x)

< = > 3 x = ^ - x + k 7i < = > x = - r + — , k e Z .
2 8 4
Ghọn nghiệm: x = — + k 7i : v à x = — + krt, k e z.
8 8
„ íc o tx >0 n _
b ) ĐK: ( k2Tt < X < — + k2n, k e z.
c o sx >0 2

98