Page 101 - Phương Trình Mũ Logarit

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi X = 3.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất X = 3.
Bài toán 8.20: Giải phương trình: 4(x - 2)[log2(x - 3) + lơg3(x - 2)] = 15(x + 1).
Giải
Điều kiện X > 3.

Phương trình log2(x - 3) + lơg3(x - 2) - — ■ = 0
4 x - 2

Xét hàm số f(x) = lơg2(x - 3) + log3(x - 2) - — ■ X >3.
4 X- 2

f ’ ( x ) = - - - - - - ỉ - - - - - - + - - - - - - - ỉ - - - - - - + — . - - - - - ^ > 0 , V x > 3
ln2.(x-3) ln3.(x-2) 4 ( x - 2 Ý
Suy ra vế trái là hàm số đồng biến nên phương trình đã cho có không quá một
nghiệm và f(l 1) = 0.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là X = 11.
Băi toán 8.21: Giải phương trìrửi: (x + l)lơg4’‘ = xlog(x + 2’^’^').
Giải
x+1 _ .
■)X+1
iX+l
PT: xlog4’‘^' = xlog(x + 2’^"') « X = 0 hay 4’‘"‘ = X + 2
x+1
Ta xét phương trình: 4 2 ’^^' + X
Đặt hàm số f(x) = 4’'"^' - 2’^"^' - X, X e R
Ta có f ’(x) = 4^^‘.ln4 - 2’‘^'.ln2 - 1
Vì p < 0 nên phương trình f '(x) = 0 bậc hai theo 2’'"^' có đúng một nghiệm 2’''^'
>0 là Xo
Vì f ” (x) = 4’‘^' ln^4 - 2^^^' ln2 >0 do đó Xo là điểm cực tiểu của hàm số f(x).
Suy ra f(x) > f(xo) > 0 nên phương trình 4’^'^' = 2’'"^' + X vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là X = 0.
Bài toán 8.22: Giải phương trình;
- 2 x - l l ) = l o g ^ ^ ( x ^ - 2 x - 1 2 ) .

Giải
Điều kiện x^ - 2x - 12 > 0

PT: Ịlog^^^(x^ - 2x -11) = llo g ^ ^ (x ^ - 2x -12)

^ - 2x -11) = log,^4^ (x' - 2x -12)
Đặt a = 8 + 4^5 thì logaM(x^ - 2x - 11) = loga(x^ - 2x - 12).

Đặt loga+i(x^ - 2 x - 11) = loga(x^ - 2 x - 12) = t
o (a + 1)' = x^ - 2 x - 11, a‘= x^ - 2 x - 12

100