Page 74 - Phương Trình Mũ Logarit

Vây min f ( x ) = f(0) = l ; raax f ( x ) = f(±l) = 3.
xe[-l,l] xe[-l,l]
Bài toán 6.18: Tìm giá trị lÓTi nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) f(x) = X - Inx + 3 trên khoảng (0; +oo)
b) f(x) = ln(x^ + X - 2) trên đoạn [3; 6].
Giải

a ) f ' ( x ) = 1 - - = — , f ' ( x ) = 0 o x = 1.
X X
Lập BBT thì min f (x) = f (1) = 4 , không có giá trị lớn nhất.
X€(0;+co)
_ 2x4-1
b ) Tacó f ' ( x ) = -^—----- nên
X + X - 2
f'(x) > 0, Vx 6 [3; 6] do đó trên đoạn [3; 6] hàm số f(x) đồng biến.
Vậy niirif(x) = f(3) = I n l O ; m axf(6) = ln40 .
xe[3,6]
Bài toán 6.19: Tìm GTLN, GTNN của y = 4*”' ’' + 4 “*'’‘.
Giải

Đ ặ t t = 1 < t < 4 t h ì y = f(t)= t + - , f ’ ( t ) = 1 -4 - = - ^ ^

f ’(t) = 0 « t = ±2. Chọnt = 2.
Ta có f(l) = 5, f(2) = 4, f(4) = 5

Vậy max y = 5 khi sin^x = 0 hoặc sin^x = 1, ■ min y = 4 khi sin^x = —.

Bài toán 6,20: Tìm GTLN, GTNN của y = 2 + 2 '
Giải
Đặt t = 1 sinx 1,0 < t < 1, thì y = f(t) = 2‘ + 2 ' ^ , 0 < t < 1.

- t ^2' 2 ^ ^
f ' ( t ) = 2'.ln2 + 2 -,ln2 = t.ln2
t V ĩ ^
2" u In 2 -1
Xét g(u) = — , 0 < u < 1 thì g '(u) = 2“.
u u"
Vì 0 < u < 1, 0 < ln2 < 1 nên g '(u) < 0, Vu e (0; 1)
;i-t^
2' 2
Do đó g(u) nghich biến trên (0; 1). Nên: f'(t) = 0 -» — = , t =
t Vn h
VI VI
Ta có f(0) = 3, f = 2.2 ^ , f(l) = 3. Vậy max y = 2.2 ^ , min y = 3.
v 2 y

73