Page 43 - Phương Trình Mũ Logarit

Bài toán 3.25: Chứng minh hai đồ thị (Gi), (G2) của hai hàm số:

y = a^ và y ^ đối xứng với nhau, qua trục tung.
Vay
Giải
Gọi M(Xo; yo) là một điểm bất kì. Khi đó điểm đối xứng với M qua lần lượt:
Trục tung là M'(-Xo; yo).

Ta có: M e (Gi) <IÍ> yo = a’‘° <=> yo = M' e (G2)
Va;
Điều đó chứng tở (Gi) và (G2) đối xứng với nhau qua trục tung.
Bài toán 3.26: Cho hàm số y = x^ - 3x^.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

b) Tim m để phương trình: x^ - 3x^ + 3'^ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Giải
a) •Tập xác định: R
• Sự biến thiên: limy = - 00; limy = +00

y' = 3x^ - 6x, y' = 0 <=í> X = 0 hoặc X = 2.
Bảng biến thiên:
-00 +00
+

.+00

-00 -4'

Hàm số đồng biến trên (- 00 ;0), (2, + 00),
nghịch biến trên (0,2) và có điểm CĐ(0; 0), CT(2; -4)

•Đồ thị:y" = 6x - 6,y" = 0 e > x = 1.
Điểm uốn 1(1; -2) là tâm đối xứng.
b) Phương trình: x^ - 3x^ + 3"" = 0 o x^ - 3x^ = - 3"’.
Phương trình: x^ - 3x^ + 3"’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi đường thẳng y = - 3'"
cắt đồ thị y = x^ - 3x^ tại 3 điểm phân biệt.

Dựa vào đồ thị đã vẽ. ta có:
- 4 < - 3 " ’ < 0 <=> 3'" < 4 <í:í> m < log34.
Vậy giá trị cần tìm là m < log34.

42